Finite Group Databasebeta

← #464467

Subgroups — #464467

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal
4#21061C211yesmaximal, characteristic
5#15241C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11359C211yesmaximal, characteristic
8#11355C211yesmaximal, characteristic
9#11217C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2550—22no—
21#2550—22no—
22#2549—24no—
23#2317C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2072—22no—
32#2028—28no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1443—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52#544—24no—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71#419—22no—
72#419—24no—
73#419—24no—
74#419—42no—
75#419D414yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—42no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104#382D411yescharacteristic
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D414yes—
116C43—21no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117C2×D412yes—
181#117#4112yes—
182#117#4114yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—42no—
225#106—42no—
226#103—28no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—48no—
240#95—44no—
241#95—48no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C42−1+412yes—
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+412yes—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12114yes—
346C4⋊C4#12412yes—
347C4⋊C4#12412yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53612yes—
372C23D4211yescharacteristic
373C23#54611yescharacteristic
374C23#54812yes—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—168no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53612yes—
431C2×C4#54112yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54712yes—
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#55612yes—
439C2×C4#56312yes—
440C2×C4#56312yes—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22#240811yescharacteristic
451C22#243611yescharacteristic
452C22#261411yescharacteristic
453C22#267412yes—
454C22#271612yes—
455C22#301812yes—
456C22#302212yes—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#254711yescharacteristic
469C4#262111yescharacteristic
470C4#264011yescharacteristic
471C4#267412yes—
472C4#271612yes—
473C4#282111yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2#1650611yescharacteristic
477C2#2423512yes—
478C2#2592511yescharacteristic
479C2#2592711yescharacteristic
480C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#236292
C2×#20282
#210612
#152412
#113922
#113592
#113552
#112172
#110642
#108082