Finite Group Databasebeta

← #464481

Subgroups — #464481

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3#23640C211yesmaximal, characteristic
4#23462C212yesmaximal
5#21070C211yesmaximal, characteristic
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13#3163—24no—
14#3163—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#499—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2079—21no—
29#2079—21no—
30#2078—22no—
31#2077—24no—
32#2028—24no—
33#2027—24no—
34#1929—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—24no—
54#544—24no—
55#544—24no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67#501—216no—
68#499—28no—
69#498—28no—
70#430—24no—
71C2×#108—22no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74#427—22no—
75#427—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107D412yes—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106D414yes—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85#421—24no—
86C2×#104—22no—
87#419—22no—
88#419D412yes—
89#418—22no—
90#418D412yes—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#416—42no—
96#408—21no—
97#408—21no—
98#408—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100#405—22no—
101#405D414yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#386—42no—
107#380—24no—
108#344—24no—
109#343—24no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#342—42no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#339—24no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#336—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×D412yes—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—28no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117C2×D412yes—
188#117C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212#108—44no—
213#107—28no—
214#107—24no—
215#106—28no—
216#106—24no—
217#106—24no—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#104—44no—
221#103—24no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—24no—
230C4×C8—24no—
231#95—44no—
232C24—21no—
233C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—164no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—162no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+412yes—
281C22×C42−1+412yes—
282M16—22no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—41no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—41no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16#12414yes—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8#12012yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4#12114yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—164no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23#53511yescharacteristic
348C23#54212yes—
349C23D4211yescharacteristic
350C23#54611yescharacteristic
351C23#56312yes—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—168no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12411yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53612yes—
387C2×C4#53612yes—
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53612yes—
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54112yes—
392C2×C4#54212yes—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4#54611yescharacteristic
395C2×C4#54712yes—
396C2×C4#54812yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4#55612yes—
399C2×C4#56312yes—
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—24no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8—81no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—84no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22#240811yescharacteristic
415C22#264011yescharacteristic
416C22#267412yes—
417C22#271612yes—
418C22#282111yescharacteristic
419C4—44no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4—161no—
426C4#243611yescharacteristic
427C4#254711yescharacteristic
428C4#261411yescharacteristic
429C4#262111yescharacteristic
430C4#267412yes—
431C4#271612yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2#1650611yescharacteristic
438C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3163C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11253C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31632
#236462
#236402
#234622
#210702
#113882
#113662
#113642
#112532
#111172
#108282