Finite Group Databasebeta

← #464482

Subgroups — #464482

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
3#23641C211yesmaximal, characteristic
4#23458C212yesmaximal
5C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13#3164—24no—
14#3164—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500—21no—
17C2×#499—21no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2078—24no—
29#2077—22no—
30#2076—21no—
31#2075—21no—
32#2026—22no—
33#2025—22no—
34#2024—22no—
35#2023—22no—
36#1929—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#544—24no—
56#544—24no—
57#544—24no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#501—216no—
70#500—28no—
71#499—28no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—24no—
74#428—24no—
75#428—24no—
76#427—22no—
77#427—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D414yes—
85C2×#106—22no—
86C2×#106D412yes—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99#408—22no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#405—22no—
104#405D414yes—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#386—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—42no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#341—22no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—22no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—28no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117C2×D412yes—
192#117#4112yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222#108—44no—
223#107—28no—
224#107—24no—
225#107—24no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#106—28no—
229#106—24no—
230#104—44no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—44no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240C4×C8—24no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—84no—
244C24—21no—
245C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—162no—
262C2×Q8—162no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+412yes—
303C22×C42−1+412yes—
304C22×C42−1+412yes—
305M16—22no—
306M16—24no—
307M16—41no—
308M16—42no—
309M16—41no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16#12414yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#12012yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—162no—
360C22⋊C4—162no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#53511yescharacteristic
377C23#54212yes—
378C23D4211yescharacteristic
379C23#54611yescharacteristic
380C23#56312yes—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—168no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53612yes—
427C2×C4#53612yes—
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54112yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54712yes—
436C2×C4#54812yes—
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#55612yes—
439C2×C4#56312yes—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—24no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#240811yescharacteristic
461C22#264011yescharacteristic
462C22#267412yes—
463C22#271612yes—
464C22#282111yescharacteristic
465C22#328912yes—
466C22#329011yescharacteristic
467C22#329211yescharacteristic
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4#243611yescharacteristic
477C4#254711yescharacteristic
478C4#261411yescharacteristic
479C4#262111yescharacteristic
480C4#267412yes—
481C4#271612yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—161no—
486C2#1650611yescharacteristic
487C2#2429111yescharacteristic
488C2#2429311yescharacteristic
489C2#3083712yes—
490C2#3084012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3164C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11379C2semidirect
8. #11376C2semidirect
9. #11249C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31642
C2×#20782
#236412
#234582
C2×#19292
#113922
#113792
#113762
#112492
#111132
#108272