Finite Group Databasebeta

← #464494

Subgroups — #464494

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#23657C212yesmaximal
3C2×#2061C212yesmaximal
4#14051C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11370C212yesmaximal
7#11342C212yesmaximal
8#11296C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#428C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17#2316C2212yes—
18C2×#389C2211yescharacteristic
19#2285C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2085—24no—
23#2084—22no—
24#2083—22no—
25#2061—28no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30C2×#339C2214yes—
31#1728C2212yes—
32#1442—22no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36#1434—22no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—24no—
41#544—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×#125—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#117C2314yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—28no—
57#428—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60#398—28no—
61#395—28no—
62#391—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#382—22no—
73#382D414yes—
74#382D414yes—
75#380—24no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95D412yes—
90#343—24no—
91#343Q818yescomplemented
92#340—24no—
93#340—24no—
94#339—28no—
95#339—44no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98C22×Q8—24no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16C2×Q818yes—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—48no—
116C4⋊Q8—48no—
117C4⋊Q8—84no—
118#125—48no—
119#125—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122#117—24no—
123#117—24no—
124#117—24no—
125#117—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168#107—48no—
169#106—48no—
170#95—28no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—28no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12114yes—
232C22×C4C4⋊Q814yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4C22×Q812yes—
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C42−1+412yes—
239C22×C42−1+412yes—
240C22×C42−1+412yes—
241M16—28no—
242M16—28no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245C2×C8—28no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23C2×#12111yescharacteristic
284C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C23#53511yescharacteristic
286C23#53611yescharacteristic
287C23#53611yescharacteristic
288C23#53611yescharacteristic
289Q8—168no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#45512yes—
343C2×C4#53612yes—
344C2×C4#53614yes—
345C2×C4#54112yes—
346C2×C4#54414yes—
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4#54612yes—
349C2×C4D4×Q812yes—
350C2×C4D4×Q814yes—
351C2×C4#55712yes—
352C2×C4#56314yes—
353C8—48no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22#240811yescharacteristic
367C22#243411yescharacteristic
368C22#254611yescharacteristic
369C22#261411yescharacteristic
370C22#262111yescharacteristic
371C22#266011yescharacteristic
372C22#282111yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22#301811yescharacteristic
375C22#302011yescharacteristic
376C22#302111yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—44no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4#267714yes—
389C4#271314yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1650711yescharacteristic
395C2#2422411yescharacteristic
396C2#2422711yescharacteristic
397C2#2582311yescharacteristic
398C2#2582711yescharacteristic
399C2#2965211yescharacteristic
400C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#236572
C2×#20612
#140512
#113922
#113702
#113422
#112962
#108022