Subgroups — #464496

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11270	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	—	2	4	no	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2089	—	2	8	no	—
20	#2058	—	2	4	no	—
21	#2057	—	2	4	no	—
22	#1916	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	32	no	—
49	#428	—	2	8	no	—
50	#428	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#389	D₄	1	2	yes	—
63	#389	D₄	1	2	yes	—
64	#385	—	2	1	no	—
65	#385	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#343	—	2	8	no	—
68	#343	—	4	4	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#107	—	2	16	no	—
136	#107	—	2	16	no	—
137	#107	—	4	8	no	—
138	#106	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#541	1	2	yes	—
215	C₂³	#546	1	2	yes	—
216	C₂³	#557	1	2	yes	—
217	Q₈	—	8	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₈	—	8	1	no	—
254	C₈	—	8	1	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2713	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	—	8	1	no	—
271	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2677	1	4	yes	—
275	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#16507	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#24282	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#28699	1	2	yes	—
281	C₂	#29886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2089	2
#23552	2
#21020	2
#11382	2
#11365	2
#11331	2
#11270	2
#10822	2