Subgroups — #464500

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23674	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11391	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11337	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11294	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3458	C₂²	1	2	yes	—
11	#3164	—	2	2	no	—
12	#3164	—	2	2	no	—
13	#3163	—	2	4	no	—
14	#3162	—	2	2	no	—
15	#3160	—	2	2	no	—
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2090	—	2	4	no	—
23	#2089	—	2	2	no	—
24	#2089	—	2	2	no	—
25	#2061	—	2	2	no	—
26	#2061	—	2	2	no	—
27	#2060	—	2	2	no	—
28	#2060	—	2	2	no	—
29	#1917	—	2	2	no	—
30	#1916	—	2	2	no	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#544	—	2	4	no	—
47	#544	—	2	4	no	—
48	#544	—	2	2	no	—
49	#544	—	2	2	no	—
50	#543	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	4	4	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#501	—	2	8	no	—
58	#501	—	2	8	no	—
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	—	2	2	no	—
61	#499	—	2	4	no	—
62	#499	—	2	4	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	4	4	no	—
76	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#341	—	2	2	no	—
98	#341	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#338	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	—	4	4	no	—
141	#125	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	4	4	no	—
182	#107	—	4	4	no	—
183	#106	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	4	no	—
186	#106	—	4	4	no	—
187	#106	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#541	1	2	yes	—
278	C₂³	#546	1	2	yes	—
279	C₂³	#557	1	2	yes	—
280	Q₈	—	16	4	no	—
281	Q₈	—	16	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₈	—	8	1	no	—
320	C₈	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2713	1	4	yes	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2677	1	4	yes	—
343	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	#16507	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24287	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#24288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#23674	2
#23560	2
#21025	2
#11391	2
#11376	2
#11337	2
#11294	2
#10815	2