Finite Group Databasebeta

← #464503

Subgroups — #464503

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#23666C212yesmaximal
3#23564C212yesmaximal
4#21024C211yesmaximal, characteristic
5#11393C212yesmaximal
6#11364C212yesmaximal
7#11335C212yesmaximal
8#11285C212yesmaximal
9#10814C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2212yes—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—22no—
15#3160—22no—
16#2911C2212yes—
17C2×#427C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21#2296C2214yes—
22#2088—24no—
23#2087—22no—
24#2086—22no—
25#2062—24no—
26#2062—24no—
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1740C2214yes—
30#1740C2212yes—
31#1735C2214yes—
32#1735C2212yes—
33#1733C2214yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—22no—
46#544—22no—
47#543—24no—
48#533—24no—
49#533—44no—
50C2×#117C2314yes—
51C2×#117C2314yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#501—28no—
56#501—28no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#499—24no—
60#499—24no—
61#498—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#427—22no—
65#427—24no—
66#427—22no—
67#427—22no—
68#427—22no—
69C2×#107D412yes—
70C2×#107D412yes—
71C2×#106D414yes—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#405—22no—
77#405—22no—
78C2×#97D412yes—
79C2×C4×C8D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385D412yes—
87#385D412yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—44no—
90#342—24no—
91#342—28no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#339—44no—
97H(3,ℤ/4)Q818yescomplemented
98#336—21no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16C2×Q814yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128#125—28no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—24no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117C2×Q818yes—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D412yes—
171#107—24no—
172#107—24no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#106—28no—
178#106—24no—
179#106—24no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—42no—
183#97—24no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190C24C22×D411yescharacteristic
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207C22×C4C22×Q812yes—
208C22×C4C2×#4111yescharacteristic
209C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
210C22×C42−1+412yes—
211C22×C42−1+412yes—
212C22×C42−1+412yes—
213M16—28no—
214M16—44no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12011yescharacteristic
232C2×C8#12012yes—
233C2×C8C4⋊Q814yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—88no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—88no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—28no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—44no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23C2×#12111yescharacteristic
271C23#53612yes—
272C23D4212yes—
273C23D4×Q812yes—
274Q8—164no—
275Q8—164no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4C2×#12011yescharacteristic
300C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4#53611yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#53614yes—
306C2×C4#54112yes—
307C2×C4#54414yes—
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4D4×Q814yes—
310C2×C4#55712yes—
311C2×C4#56314yes—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—22no—
315C8—24no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22#240811yescharacteristic
325C22#254611yescharacteristic
326C22#262111yescharacteristic
327C22#267714yes—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—88no—
333C4—84no—
334C4—81no—
335C4—84no—
336C4#243411yescharacteristic
337C4#261411yescharacteristic
338C4#266011yescharacteristic
339C4#271314yes—
340C4#282111yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—24no—
343C2—21no—
344C2#1650711yescharacteristic
345C2#2428511yescharacteristic
346C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. H(3,ℤ/4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#236662
#235642
#210242
#113932
#113642
#113352
#112852
#108142