Finite Group Databasebeta

← #464512

Subgroups — #464512

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#15145C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11359C211yesmaximal, characteristic
8#11354C211yesmaximal, characteristic
9#11340C212yesmaximal
10#11276C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2859—21no—
17#2660—22no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24C2×#398—22no—
25#2317C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2060—28no—
35#1921—21no—
36#1920—21no—
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—24no—
59#544—42no—
60#544—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—22no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83#428D414yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—48no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—42no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—22no—
116#382D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339Q818yescomplemented
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C22×Q8—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—84no—
181C4⋊Q8—84no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D412yes—
196#117C2×Q814yes—
197#117#4112yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×Q814yes—
263#107—24no—
264#107—44no—
265#106—24no—
266#106—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—48no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×Q812yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+412yes—
329C22×C42−1+412yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—816no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12112yes—
384C4⋊C4#12112yes—
385C4⋊C4C4⋊Q812yes—
386C4⋊C4C4⋊Q812yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#53612yes—
417C23D4211yescharacteristic
418C23#54611yescharacteristic
419C23D4×Q812yes—
420Q8—168no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4#45612yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53612yes—
481C2×C4#53612yes—
482C2×C4#54112yes—
483C2×C4#54412yes—
484C2×C4#54412yes—
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4D4×Q812yes—
488C2×C4D4×Q812yes—
489C2×C4#55712yes—
490C2×C4#56312yes—
491C2×C4#56312yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22#240811yescharacteristic
504C22#243411yescharacteristic
505C22#261411yescharacteristic
506C22#267712yes—
507C22#271312yes—
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#302011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—48no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4#254611yescharacteristic
527C4#262111yescharacteristic
528C4#266011yescharacteristic
529C4#267712yes—
530C4#271312yes—
531C4#282111yescharacteristic
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2#1650711yescharacteristic
535C2#2423011yescharacteristic
536C2#2423311yescharacteristic
537C2#2583011yescharacteristic
538C2#2583211yescharacteristic
539C2#2965011yescharacteristic
540C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#236572
C2×#20602
#210342
#151452
#113922
#113592
#113542
#113402
#112762
#108082