Finite Group Databasebeta

← #464535

Subgroups — #464535

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2538—24no—
25#2538—24no—
26C2×#396—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2094—24no—
35#2035—28no—
36#2000—28no—
37#1880—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8D414yescomplemented
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D418yescomplemented
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#396—216no—
118#392—44no—
119#390—28no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—28no—
123#384—22no—
124#384D414yescomplemented
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—42no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4SD1614yescomplemented
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#106—48no—
291#103—48no—
292#103—44no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—28no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24C2×SD1614yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12714yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4#13712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460SD16—416no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—48no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#53412yes—
568C23D4212yes—
569C23#54611yescharacteristic
570C23#54711yescharacteristic
571C23C22×SD1611yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23#57512yes—
574C23#57611yescharacteristic
575C23#57711yescharacteristic
576C23#57712yes—
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583D4—416no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—832no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#44814yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53712yes—
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#54012yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#56012yes—
662C2×C4#56212yes—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#240711yescharacteristic
693C22#243311yescharacteristic
694C22#261311yescharacteristic
695C22#266812yes—
696C22#267112yes—
697C22C2×#44811yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#301011yescharacteristic
700C22#301211yescharacteristic
701C22#318712yes—
702C22#319612yes—
703C22#319812yes—
704C22#320412yes—
705C22#326812yes—
706C22#327112yes—
707C22#327812yes—
708C22D4×SD1612yes—
709C22#329511yescharacteristic
710C22#331112yes—
711C22#333111yescharacteristic
712C22#333511yescharacteristic
713C22#335012yes—
714C22#335711yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—161no—
723C4#253911yescharacteristic
724C4#263511yescharacteristic
725C4#265611yescharacteristic
726C4#267312yes—
727C4#267612yes—
728C4#281311yescharacteristic
729C2—84no—
730C2—162no—
731C2#1650811yescharacteristic
732C2#2411811yescharacteristic
733C2#2413111yescharacteristic
734C2#2575611yescharacteristic
735C2#2576511yescharacteristic
736C2#2959311yescharacteristic
737C2#2960611yescharacteristic
738C2#3040412yes—
739C2#3042512yes—
740C2#3056112yes—
741C2#3058812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2538C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10789C2semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
105. C2×#103D4semidirect
124. #384D4semidirect
171. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#20942
C2×#20352
C2×#20002
C2×#18802
#151232
#113572
#110952
#109692
#109642
#107892