Finite Group Databasebeta

← #464538

Subgroups — #464538

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2537—24no—
26#2537—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#2096—24no—
34#2034—28no—
35#2000—28no—
36#1877—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1444—21no—
44#1439—22no—
45#1438—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121—44no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D418yescomplemented
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118#394—216no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#384—22no—
122#384D414yes—
123#380—28no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25—21no—
141C25C2×D412yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4SD1614yescomplemented
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—432no—
232#121—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#106—48no—
291#103—48no—
292#103—44no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—28no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—81no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×SD1614yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4#12714yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467SD16—416no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—416no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#53412yes—
572C23D4212yes—
573C23#54611yescharacteristic
574C23#54711yescharacteristic
575C23C22×SD1611yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23#57512yes—
578C23#57711yescharacteristic
579C23#57712yes—
580C23#57811yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—416no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—832no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#45014yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53512yes—
657C2×C4#53712yes—
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#55011yescharacteristic
666C2×C4#56012yes—
667C2×C4#56212yes—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22#240711yescharacteristic
698C22#243311yescharacteristic
699C22#261311yescharacteristic
700C22#266812yes—
701C22#267112yes—
702C22C2×#45011yescharacteristic
703C22#300511yescharacteristic
704C22#300911yescharacteristic
705C22#301311yescharacteristic
706C22#318712yes—
707C22#319412yes—
708C22#320112yes—
709C22#320412yes—
710C22#326712yes—
711C22#326912yes—
712C22#327212yes—
713C22D4×SD1612yes—
714C22#329811yescharacteristic
715C22#332112yes—
716C22#333211yescharacteristic
717C22#333511yescharacteristic
718C22#334812yes—
719C22#335311yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—161no—
728C4#253911yescharacteristic
729C4#263511yescharacteristic
730C4#265611yescharacteristic
731C4#267312yes—
732C4#267612yes—
733C4#281311yescharacteristic
734C2—84no—
735C2—84no—
736C2#1650811yescharacteristic
737C2#2412011yescharacteristic
738C2#2413311yescharacteristic
739C2#2575311yescharacteristic
740C2#2576411yescharacteristic
741C2#2959611yescharacteristic
742C2#2960911yescharacteristic
743C2#3039912yes—
744C2#3041812yes—
745C2#3055912yes—
746C2#3058212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #15177C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
111. C2×#102D4semidirect
171. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20962
C2×#20342
C2×#20002
C2×#18772
#151772
#113572
#110952
#109702
#109642
#107882