Subgroups — #46454

Order 256.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#396	C₂²	1	4	yes	—
27	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#392	C₂²	1	4	yes	—
32	#392	C₂²	1	4	yes	—
33	#392	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#390	C₂²	1	4	yes	—
37	#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#390	C₂²	1	2	yes	—
39	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	4	yes	—
47	#386	C₂²	1	4	yes	—
48	#386	C₂²	1	4	yes	—
49	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#379	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127	—	4	4	no	—
74	#127	—	4	4	no	—
75	#123	—	4	8	no	—
76	#121	—	2	8	no	—
77	#121	—	4	8	no	—
78	#121	—	4	8	no	—
79	#121	—	4	8	no	—
80	#120	—	4	8	no	—
81	#120	—	4	8	no	—
82	C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	4	16	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	8	no	—
226	D₄	—	8	8	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	8	1	no	—
286	C₂	—	8	1	no	—
287	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#3508	1	2	yes	—
289	C₂	#3537	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2815	C₂	semidirect
2. #2797	C₂	semidirect
3. #2678	C₂	semidirect
4. #2673	C₂	semidirect
5. #2608	C₂	semidirect
6. #2602	C₂	semidirect
7. #2433	C₂	semidirect
8. #2428	C₂	semidirect
9. #2424	C₂	semidirect
10. #2333	C₂	semidirect
11. #2308	C₂	semidirect
15. C₂×#123	C₂²	semidirect
17. C₂×#121	C₂²	semidirect
18. C₂×#121	C₂²	semidirect
19. C₂×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
25. #397	C₂²	semidirect
27. #394	C₂²	semidirect
28. #394	C₂²	semidirect
29. #394	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
34. #392	C₂²	semidirect
35. #392	C₂²	semidirect
39. #390	C₂²	semidirect
40. #389	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #388	C₂²	semidirect
43. #388	C₂²	semidirect
44. #387	C₂²	semidirect
45. #387	C₂²	semidirect
49. #386	C₂²	semidirect
50. #386	C₂²	semidirect
51. #385	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2815	2
#2797	2
#2678	2
#2673	2
#2608	2
#2602	2
#2433	2
#2428	2
#2424	2
#2333	2
#2308	2