Finite Group Databasebeta

← #464540

Subgroups — #464540

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2537—24no—
26#2537—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2094—24no—
35#2034—28no—
36#1999—28no—
37#1879—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2312yes—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#121—28no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—48no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—42no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#394—216no—
120#392—44no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#384—22no—
124#384D414yescomplemented
125#380—28no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—28no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8#4112yes—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—432no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#106—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304C22⋊C8—48no—
305C22⋊C8—48no—
306#95—28no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—81no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—28no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4#12714yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#13512yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487D8—416no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#53412yes—
616C23D4212yes—
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54711yescharacteristic
619C23C2×#13511yescharacteristic
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23#57611yescharacteristic
623C23#57712yes—
624C23#57711yescharacteristic
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—416no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—832no—
636D4—832no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#44914yes—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53412yes—
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53512yes—
697C2×C4#53712yes—
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53812yes—
700C2×C4#54012yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#56012yes—
707C2×C4#56212yes—
708C8—44no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#240711yescharacteristic
749C22#243311yescharacteristic
750C22#261311yescharacteristic
751C22#266812yes—
752C22#267112yes—
753C22C2×#44911yescharacteristic
754C22#300311yescharacteristic
755C22#301011yescharacteristic
756C22#301211yescharacteristic
757C22#318812yes—
758C22#319212yes—
759C22#319812yes—
760C22#320412yes—
761C22#326412yes—
762C22#326512yes—
763C22#327212yes—
764C22#328412yes—
765C22#330311yescharacteristic
766C22#330612yes—
767C22#332511yescharacteristic
768C22#334111yescharacteristic
769C22#334512yes—
770C22#335411yescharacteristic
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—84no—
776C4—84no—
777C4—161no—
778C4#253911yescharacteristic
779C4#263511yescharacteristic
780C4#265611yescharacteristic
781C4#267312yes—
782C4#267612yes—
783C4#281311yescharacteristic
784C2—84no—
785C2—84no—
786C2—162no—
787C2#1650811yescharacteristic
788C2#2411711yescharacteristic
789C2#2412811yescharacteristic
790C2#2575411yescharacteristic
791C2#2576311yescharacteristic
792C2#2959411yescharacteristic
793C2#2960611yescharacteristic
794C2#3040112yes—
795C2#3041212yes—
796C2#3056612yes—
797C2#3057512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2537C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15123C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
112. C2×#102D4semidirect
124. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20942
C2×#20342
C2×#19992
C2×#18792
#151232
#113572
#110952
#109692
#109642
#107882