Finite Group Databasebeta

← #464547

Subgroups — #464547

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2856—24no—
25#2856—24no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2034—28no—
35#2011—24no—
36#1999—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127D414yescomplemented
65C2×#121—216no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—48no—
77C2×#121—48no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—42no—
92C22×C42—42no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#106—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8D418yescomplemented
114#390—216no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120#386—48no—
121#384—22no—
122#384D414yescomplemented
123#380—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—28no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222#127—48no—
223#127—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—464no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—48no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#106—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—48no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24#12712yes—
323C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4#13514yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460D8—432no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—48no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23#49614yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23C2×#12711yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573C23C2×#13512yes—
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—832no—
584D4—832no—
585D4—816no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#44918yes—
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53512yes—
641C2×C4#53712yes—
642C2×C4#53812yes—
643C2×C4#54012yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#56012yes—
653C2×C4#56212yes—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—88no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—88no—
676C22—84no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22—162no—
689C22#240711yescharacteristic
690C22#243311yescharacteristic
691C22#253911yescharacteristic
692C22#261311yescharacteristic
693C22#263511yescharacteristic
694C22#265611yescharacteristic
695C22#281311yescharacteristic
696C22C2×#44912yes—
697C22#300312yes—
698C22#310612yes—
699C22#310912yes—
700C22#314711yescharacteristic
701C22C2×#49611yescharacteristic
702C22#315111yescharacteristic
703C22#315111yescharacteristic
704C22#318812yes—
705C22#318812yes—
706C22#319212yes—
707C22#319212yes—
708C22#320712yes—
709C22#321712yes—
710C22#324712yes—
711C22#325312yes—
712C4—28no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#266812yes—
720C4#267112yes—
721C4#267312yes—
722C4#267612yes—
723C2—44no—
724C2—164no—
725C2—162no—
726C2#1650811yescharacteristic
727C2#2415212yes—
728C2#2572011yescharacteristic
729C2#2572511yescharacteristic
730C2#2830711yescharacteristic
731C2#2831011yescharacteristic
732C2#2959412yes—
733C2#3011212yes—
734C2#3024311yescharacteristic
735C2#3024711yescharacteristic
736C2#3271912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2856C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. #14698C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10712C2semidirect
64. C2×#127D4semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect
122. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20942
C2×#20342
C2×#20112
C2×#19992
#146982
#113712
#111212
#110222
#110082
#107122