Finite Group Databasebeta

← #464550

Subgroups — #464550

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×#121C2212yes—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2856—24no—
25#2856—24no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2096—24no—
33#2034—28no—
34#2014—24no—
35#2000—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1436—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127D414yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—216no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—48no—
76C2×#121—48no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—42no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8D418yescomplemented
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—42no—
115#390—216no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#384—22no—
119#384D414yes—
120#380—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—22no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4SD1618yescomplemented
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216#127—48no—
217#127—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—464no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—48no—
268C2×C42—48no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#106—48no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278C22⋊C8—48no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24#12712yes—
305C24C2×SD1614yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C2×SD1614yes—
432C22×C4C2×SD1614yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—432no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#49214yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23C2×#12711yescharacteristic
529C23#53411yescharacteristic
530C23#53411yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53711yescharacteristic
533C23C22×SD1612yes—
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C23#57512yes—
536C23#57512yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—832no—
546D4—832no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#45018yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53712yes—
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#56012yes—
619C2×C4#56212yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22#240711yescharacteristic
645C22#243311yescharacteristic
646C22#253911yescharacteristic
647C22#261311yescharacteristic
648C22#263511yescharacteristic
649C22#265611yescharacteristic
650C22#281311yescharacteristic
651C22C2×#45012yes—
652C22#300512yes—
653C22#310312yes—
654C22#311512yes—
655C22C2×#49211yescharacteristic
656C22#315011yescharacteristic
657C22#315111yescharacteristic
658C22#315311yescharacteristic
659C22#318712yes—
660C22#318712yes—
661C22#319412yes—
662C22#319412yes—
663C22#320812yes—
664C22#321912yes—
665C22#324612yes—
666C22#325112yes—
667C4—28no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#266812yes—
676C4#267112yes—
677C4#267312yes—
678C4#267612yes—
679C2—44no—
680C2—164no—
681C2#1650811yescharacteristic
682C2#2415412yes—
683C2#2571711yescharacteristic
684C2#2572711yescharacteristic
685C2#2830511yescharacteristic
686C2#2831611yescharacteristic
687C2#2959612yes—
688C2#3010812yes—
689C2#3024011yescharacteristic
690C2#3024511yescharacteristic
691C2#3272012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. #14702C2semidirect
7. #11373C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10712C2semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
189. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20962
C2×#20342
C2×#20142
C2×#20002
#147022
#113732
#111212
#110232
#110082
#107122