Finite Group Databasebeta

← #464566

Subgroups — #464566

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—22no—
27#2537—22no—
28#2416—24no—
29C2×#399—24no—
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#384C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2039—28no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#2006—28no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—24no—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#537—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4D414yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104D418yescomplemented
111#418—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#399—416no—
121#396—28no—
122#394—28no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—42no—
131#389—24no—
132#386—24no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—22no—
136#384—24no—
137#384—42no—
138#380—24no—
139#380—24no—
140C2×#95—22no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#340—22no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—88no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4—416no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—416no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#104—48no—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4#12712yes—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—48no—
445SD16—416no—
446D8—48no—
447D8—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—816no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—816no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#53512yes—
525C23D4212yes—
526C23#54811yescharacteristic
527C23#55011yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—88no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#45314yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53712yes—
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#54012yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#56012yes—
610C2×C4#56212yes—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—88no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—164no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—162no—
636C22#240711yescharacteristic
637C22#243311yescharacteristic
638C22#261311yescharacteristic
639C22#267312yes—
640C22#267612yes—
641C22C2×#45312yes—
642C22#302012yes—
643C4—24no—
644C4—48no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#253911yescharacteristic
652C4#263511yescharacteristic
653C4#265611yescharacteristic
654C4#266812yes—
655C4#267112yes—
656C4#281311yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2—162no—
662C2#1650811yescharacteristic
663C2#2417012yes—
664C2#2574711yescharacteristic
665C2#2575011yescharacteristic
666C2#2961612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10790C2semidirect
110. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20392
#234282
C2×#20062
#209282
#151552
#113542
#110782
#110162
#110112
#107902