Finite Group Databasebeta

← #464567

Subgroups — #464567

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—22no—
27#2537—22no—
28#2416—24no—
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34#2040—28no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#2006—28no—
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—24no—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#537—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104D418yescomplemented
110#418—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#396—28no—
120#394—28no—
121#391—22no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—42no—
129#389—24no—
130#386—24no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#382—24no—
135#382—42no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—24no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—88no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—88no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#104—48no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—42no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#95—28no—
306#95—48no—
307#95—44no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8#12712yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4#12712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442SD16—48no—
443SD16—416no—
444D8—48no—
445D8—416no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—816no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#53512yes—
522C23D4212yes—
523C23#54811yescharacteristic
524C23#55011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#45414yes—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#56012yes—
607C2×C4#56212yes—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—88no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—164no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—162no—
633C22#240711yescharacteristic
634C22#243311yescharacteristic
635C22#261311yescharacteristic
636C22#267312yes—
637C22#267612yes—
638C22C2×#45412yes—
639C22#301912yes—
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4#253911yescharacteristic
649C4#263511yescharacteristic
650C4#265611yescharacteristic
651C4#266812yes—
652C4#267112yes—
653C4#281311yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2#1650811yescharacteristic
660C2#2417112yes—
661C2#2574511yescharacteristic
662C2#2574911yescharacteristic
663C2#2961712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10790C2semidirect
109. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20402
#234282
C2×#20062
#209282
#152442
#113542
#110792
#110162
#110112
#107902