Finite Group Databasebeta

← #464568

Subgroups — #464568

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—22no—
27#2537—22no—
28#2416—24no—
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2039—28no—
35#2016—21no—
36#2015—22no—
37#2014—21no—
38#2007—28no—
39#1878—22no—
40#1877—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1444—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—24no—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#537—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4D414yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104D418yescomplemented
109#419—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118#396—28no—
119#394—28no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—42no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#386—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384—24no—
134#384—42no—
135#380—24no—
136#380—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—88no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4—88no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#104—48no—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—48no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#12712yes—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—48no—
440Q16—416no—
441SD16—48no—
442SD16—416no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—816no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53512yes—
505C23D4212yes—
506C23#54811yescharacteristic
507C23#55011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—88no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—168no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#45614yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#54012yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#56012yes—
595C2×C4#56212yes—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22#240711yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#261311yescharacteristic
617C22#267312yes—
618C22#267612yes—
619C22C2×#45612yes—
620C22#301912yes—
621C4—24no—
622C4—48no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4#253911yescharacteristic
631C4#263511yescharacteristic
632C4#265611yescharacteristic
633C4#266812yes—
634C4#267112yes—
635C4#281311yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1650811yescharacteristic
641C2#2417312yes—
642C2#2574611yescharacteristic
643C2#2574911yescharacteristic
644C2#2961912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15199C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10790C2semidirect
108. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20392
#234292
C2×#20072
#209272
#151992
#113542
#110782
#110172
#110112
#107902