Finite Group Databasebeta

← #464569

Subgroups — #464569

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—22no—
27#2537—22no—
28#2416—24no—
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34#2040—28no—
35#2016—21no—
36#2015—22no—
37#2014—21no—
38#2007—28no—
39#1878—22no—
40#1877—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1445—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—24no—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#537—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104D418yescomplemented
108#419—42no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117#396—28no—
118#394—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—42no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#382—24no—
133#382—42no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—88no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#104—48no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—42no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#95—28no—
301#95—48no—
302#95—48no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4#12712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438Q16—48no—
439Q16—416no—
440SD16—48no—
441SD16—416no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53512yes—
503C23D4212yes—
504C23#54811yescharacteristic
505C23#55011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#45514yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53712yes—
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#56012yes—
593C2×C4#56212yes—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22#240711yescharacteristic
613C22#243311yescharacteristic
614C22#261311yescharacteristic
615C22#267312yes—
616C22#267612yes—
617C22C2×#45512yes—
618C22#302012yes—
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4#253911yescharacteristic
629C4#263511yescharacteristic
630C4#265611yescharacteristic
631C4#266812yes—
632C4#267112yes—
633C4#281311yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1650811yescharacteristic
639C2#2417212yes—
640C2#2574411yescharacteristic
641C2#2575011yescharacteristic
642C2#2961812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10790C2semidirect
107. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20402
#234292
C2×#20072
#209272
#152402
#113542
#110792
#110172
#110112
#107902