Finite Group Databasebeta

← #464572

Subgroups — #464572

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17C22×#121—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#399—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2041—28no—
35#2011—28no—
36#2011—24no—
37#1879—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127D414yes—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—44no—
83C2×#121—48no—
84C2×#121—44no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102D418yescomplemented
120#399—44no—
121#392—216no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—42no—
128#389—24no—
129#389—42no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136#340—22no—
137#340—42no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×D8—28no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—44no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C22×C8#4112yes—
245#127—48no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—48no—
249#127—48no—
250#127—48no—
251#127—48no—
252#121—432no—
253#121—432no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4D814yescomplemented
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#102—44no—
312#102—48no—
313#102—44no—
314#95—24no—
315#95—44no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#12714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C2×D814yes—
487C22×C4C2×D812yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500D8—416no—
501D8—432no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—88no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#53512yes—
629C23D4212yes—
630C23#54811yescharacteristic
631C23#55011yescharacteristic
632C23C22×D811yescharacteristic
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C23#57611yescharacteristic
636C23#57612yes—
637C23#57711yescharacteristic
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—816no—
652D4—832no—
653D4—832no—
654D4—816no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—816no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#44714yes—
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53712yes—
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4#54012yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#56012yes—
721C2×C4#56212yes—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#240711yescharacteristic
763C22#243311yescharacteristic
764C22#261311yescharacteristic
765C22#267312yes—
766C22#267612yes—
767C22C2×#44711yescharacteristic
768C22#300311yescharacteristic
769C22#300811yescharacteristic
770C22#301211yescharacteristic
771C22#320512yes—
772C22#321712yes—
773C22#322012yes—
774C22#322412yes—
775C22#326412yes—
776C22#326512yes—
777C22#327412yes—
778C22D4×D812yes—
779C22#335811yescharacteristic
780C22#336611yescharacteristic
781C22#336612yes—
782C22#339111yescharacteristic
783C22#339711yescharacteristic
784C22#339912yes—
785C4—24no—
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4—161no—
792C4#253911yescharacteristic
793C4#263511yescharacteristic
794C4#265611yescharacteristic
795C4#266812yes—
796C4#267112yes—
797C4#281311yescharacteristic
798C2—84no—
799C2—162no—
800C2—164no—
801C2#1650811yescharacteristic
802C2#2418411yescharacteristic
803C2#2419611yescharacteristic
804C2#2575711yescharacteristic
805C2#2576311yescharacteristic
806C2#2962211yescharacteristic
807C2#2963011yescharacteristic
808C2#3073312yes—
809C2#3075212yes—
810C2#3087412yes—
811C2#3089012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2541C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15148C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect
119. C2×#102D4semidirect
276. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#151482
#113462
#110662
#110222
#110082
#107882