Finite Group Databasebeta

← #464573

Subgroups — #464573

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#394—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2042—28no—
35#2012—28no—
36#2011—24no—
37#1880—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—42no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115#399—44no—
116#394—216no—
117#390—28no—
118#390—28no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—42no—
125#389—24no—
126#389—42no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4112yes—
223#127—48no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—48no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#103—48no—
293#103—44no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298#95—24no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—81no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12714yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459SD16—416no—
460D8—432no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—48no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#53512yes—
568C23D4212yes—
569C23#54811yescharacteristic
570C23#55011yescharacteristic
571C23C2×#13511yescharacteristic
572C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C23#57512yes—
574C23#57611yescharacteristic
575C23#57612yes—
576C23#57711yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—816no—
591D4—816no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#44914yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53712yes—
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#54012yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#56012yes—
662C2×C4#56212yes—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—161no—
692C22#240711yescharacteristic
693C22#243311yescharacteristic
694C22#261311yescharacteristic
695C22#267312yes—
696C22#267612yes—
697C22C2×#44911yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#301211yescharacteristic
701C22#321112yes—
702C22#321312yes—
703C22#322012yes—
704C22#322412yes—
705C22#326812yes—
706C22#327112yes—
707C22#327412yes—
708C22#328712yes—
709C22#336111yescharacteristic
710C22#337012yes—
711C22#337311yescharacteristic
712C22#339411yescharacteristic
713C22#339911yescharacteristic
714C22#340312yes—
715C4—24no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#253911yescharacteristic
724C4#263511yescharacteristic
725C4#265611yescharacteristic
726C4#266812yes—
727C4#267112yes—
728C4#281311yescharacteristic
729C2—164no—
730C2—162no—
731C2#1650811yescharacteristic
732C2#2418611yescharacteristic
733C2#2419811yescharacteristic
734C2#2575911yescharacteristic
735C2#2576511yescharacteristic
736C2#2962311yescharacteristic
737C2#2963011yescharacteristic
738C2#3074612yes—
739C2#3076312yes—
740C2#3088712yes—
741C2#3090312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. #15148C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10789C2semidirect
103. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20422
C2×#20122
C2×#20112
C2×#18802
#151482
#113462
#110662
#110222
#110082
#107892