Finite Group Databasebeta

← #464574

Subgroups — #464574

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#397—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#380—21no—
31C2×#380—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2042—28no—
34#2016—24no—
35#2015—28no—
36#1877—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D418yes—
109#397—216no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#389—24no—
117#389—42no—
118#380—28no—
119#380—28no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132#340—22no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8#4112yes—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—44no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4#12714yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431Q16—432no—
432SD16—416no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—88no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53512yes—
500C23D4212yes—
501C23#54811yescharacteristic
502C23#55011yescharacteristic
503C23C2×#13511yescharacteristic
504C23C2×#13711yescharacteristic
505C23#57512yes—
506C23#57711yescharacteristic
507C23#57811yescharacteristic
508C23#57812yes—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#45214yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53712yes—
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#54012yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#56012yes—
600C2×C4#56212yes—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22#240711yescharacteristic
616C22#243311yescharacteristic
617C22#261311yescharacteristic
618C22#267312yes—
619C22#267612yes—
620C22C2×#45211yescharacteristic
621C22#300511yescharacteristic
622C22#301111yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22#321112yes—
625C22#321512yes—
626C22#322312yes—
627C22#322512yes—
628C22#326712yes—
629C22#326912yes—
630C22#327612yes—
631C22#328312yes—
632C22#336411yescharacteristic
633C22#336911yescharacteristic
634C22#337712yes—
635C22#339411yescharacteristic
636C22#339811yescharacteristic
637C22#340212yes—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4#253911yescharacteristic
648C4#263511yescharacteristic
649C4#265611yescharacteristic
650C4#266812yes—
651C4#267112yes—
652C4#281311yescharacteristic
653C2—84no—
654C2#1650811yescharacteristic
655C2#2418911yescharacteristic
656C2#2420111yescharacteristic
657C2#2575811yescharacteristic
658C2#2576411yescharacteristic
659C2#2962611yescharacteristic
660C2#2963311yescharacteristic
661C2#3073912yes—
662C2#3075412yes—
663C2#3088512yes—
664C2#3090112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
6. #15193C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20422
C2×#20162
C2×#20152
C2×#18772
#151932
#113462
#110672
#110242
#110102
#107882