Finite Group Databasebeta

← #464575

Subgroups — #464575

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal
3C2×#2016C212yesmaximal
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1878C211yesmaximal, characteristic
6#15193C211yesmaximal, characteristic
7#11346C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23#2546—24no—
24#2546—24no—
25C2×#398—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2043—28no—
34#2016—28no—
35#2016—24no—
36#1878—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103D418yes—
109#398—216no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#389—28no—
117#389—28no—
118#389—24no—
119#389—42no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132#340—22no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C22×C8#4112yes—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#103—44no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8#12714yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C2×Q1614yes—
404C22×C4C2×Q1612yes—
405C22×C4#13714yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417Q16—416no—
418Q16—432no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—416no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—88no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—48no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53512yes—
464C23D4212yes—
465C23#54811yescharacteristic
466C23#55011yescharacteristic
467C23C22×Q1611yescharacteristic
468C23C2×#13712yes—
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23#57711yescharacteristic
471C23#57811yescharacteristic
472C23#57812yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#45114yes—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53412yes—
555C2×C4#53412yes—
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53712yes—
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#56012yes—
568C2×C4#56212yes—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C22#240711yescharacteristic
573C22#243311yescharacteristic
574C22#261311yescharacteristic
575C22#267312yes—
576C22#267612yes—
577C22C2×#45111yescharacteristic
578C22#300411yescharacteristic
579C22#301111yescharacteristic
580C22#301311yescharacteristic
581C22#320912yes—
582C22#321812yes—
583C22#322312yes—
584C22#322512yes—
585C22#326612yes—
586C22#327012yes—
587C22#327612yes—
588C22D4×Q1612yes—
589C22#336311yescharacteristic
590C22#337411yescharacteristic
591C22#337412yes—
592C22#339511yescharacteristic
593C22#339812yes—
594C22#340011yescharacteristic
595C4—24no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4#253911yescharacteristic
606C4#263511yescharacteristic
607C4#265611yescharacteristic
608C4#266812yes—
609C4#267112yes—
610C4#281311yescharacteristic
611C2#1650811yescharacteristic
612C2#2419111yescharacteristic
613C2#2420311yescharacteristic
614C2#2576011yescharacteristic
615C2#2576611yescharacteristic
616C2#2962711yescharacteristic
617C2#2963311yescharacteristic
618C2#3074412yes—
619C2#3075712yes—
620C2#3088012yes—
621C2#3089612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
253. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
C2×#20432
C2×#20162
C2×#18782
#151932
#113462
#110672
#110242
#110102
#107892