Finite Group Databasebeta

← #464576

Subgroups — #464576

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17C22×#121—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—28no—
34#2014—28no—
35#2014—24no—
36#1877—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127D414yes—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—44no—
83C2×#121—48no—
84C2×#121—44no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—22no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102D418yescomplemented
116#392—216no—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—42no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135#340—22no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—44no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C22×C8#4112yes—
244#127—48no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#127—48no—
250#127—48no—
251#121—432no—
252#121—432no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—48no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#103—44no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—44no—
302#95—24no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—81no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4#12714yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C2×SD1614yes—
473C22×C4C2×SD1612yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486SD16—416no—
487SD16—432no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—88no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23#53512yes—
588C23D4212yes—
589C23#54811yescharacteristic
590C23#55011yescharacteristic
591C23C22×SD1611yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23#57611yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596C23#57712yes—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—816no—
614D4—832no—
615D4—832no—
616D4—816no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#45014yes—
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53412yes—
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53712yes—
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4#54012yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#56012yes—
685C2×C4#56212yes—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#240711yescharacteristic
716C22#243311yescharacteristic
717C22#261311yescharacteristic
718C22#267312yes—
719C22#267612yes—
720C22C2×#45011yescharacteristic
721C22#300311yescharacteristic
722C22#300911yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C22#320812yes—
725C22#321712yes—
726C22#322212yes—
727C22#322412yes—
728C22#326412yes—
729C22#326512yes—
730C22#327212yes—
731C22D4×SD1612yes—
732C22#336211yescharacteristic
733C22#336811yescharacteristic
734C22#336812yes—
735C22#339211yescharacteristic
736C22#339712yes—
737C22#339911yescharacteristic
738C4—24no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4#253911yescharacteristic
747C4#263511yescharacteristic
748C4#265611yescharacteristic
749C4#266812yes—
750C4#267112yes—
751C4#281311yescharacteristic
752C2—84no—
753C2—164no—
754C2#1650811yescharacteristic
755C2#2418811yescharacteristic
756C2#2420011yescharacteristic
757C2#2575311yescharacteristic
758C2#2576311yescharacteristic
759C2#2962511yescharacteristic
760C2#2963211yescharacteristic
761C2#3073612yes—
762C2#3074912yes—
763C2#3087612yes—
764C2#3089212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #15193C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect
115. C2×#102D4semidirect
275. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#20142
C2×#18772
#151932
#113462
#110662
#110232
#110082
#107882