Finite Group Databasebeta

← #464577

Subgroups — #464577

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2042—28no—
34#2015—28no—
35#2014—24no—
36#1878—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D418yescomplemented
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#394—216no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#390—28no—
117#390—28no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#389—24no—
121#389—42no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132#340—22no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8#4112yes—
222#127—48no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#103—48no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—81no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12714yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4#13712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—416no—
446SD16—432no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—88no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—22no—
485C42—48no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53512yes—
527C23D4212yes—
528C23#54811yescharacteristic
529C23#55011yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57512yes—
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57712yes—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—816no—
553D4—816no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#45214yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53412yes—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53712yes—
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#56012yes—
626C2×C4#56212yes—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#240711yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#261311yescharacteristic
648C22#267312yes—
649C22#267612yes—
650C22C2×#45211yescharacteristic
651C22#300511yescharacteristic
652C22#300911yescharacteristic
653C22#301211yescharacteristic
654C22#321112yes—
655C22#321512yes—
656C22#322212yes—
657C22#322412yes—
658C22#326812yes—
659C22#327112yes—
660C22#327812yes—
661C22#328412yes—
662C22#336511yescharacteristic
663C22#337112yes—
664C22#337511yescharacteristic
665C22#339611yescharacteristic
666C22#340011yescharacteristic
667C22#340112yes—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#253911yescharacteristic
678C4#263511yescharacteristic
679C4#265611yescharacteristic
680C4#266812yes—
681C4#267112yes—
682C4#281311yescharacteristic
683C2—164no—
684C2#1650811yescharacteristic
685C2#2419011yescharacteristic
686C2#2420211yescharacteristic
687C2#2575511yescharacteristic
688C2#2576511yescharacteristic
689C2#2962611yescharacteristic
690C2#2963211yescharacteristic
691C2#3074712yes—
692C2#3076212yes—
693C2#3088912yes—
694C2#3090512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
6. #15193C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10789C2semidirect
101. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20422
C2×#20152
C2×#20142
C2×#18782
#151932
#113462
#110662
#110232
#110082
#107892