Finite Group Databasebeta

← #464578

Subgroups — #464578

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#397—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#380—21no—
32C2×#380—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2042—28no—
35#2013—24no—
36#2012—28no—
37#1879—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yes—
113#399—44no—
114#397—216no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#389—24no—
122#389—42no—
123#380—28no—
124#380—28no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8#4112yes—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#103—48no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#12714yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445SD16—432no—
446D8—416no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—88no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#53512yes—
541C23D4212yes—
542C23#54811yescharacteristic
543C23#55011yescharacteristic
544C23C2×#13511yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C23#57512yes—
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57712yes—
549C23#57811yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#44914yes—
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53712yes—
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#54012yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#56012yes—
636C2×C4#56212yes—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240711yescharacteristic
663C22#243311yescharacteristic
664C22#261311yescharacteristic
665C22#267312yes—
666C22#267612yes—
667C22C2×#44911yescharacteristic
668C22#300511yescharacteristic
669C22#301011yescharacteristic
670C22#301311yescharacteristic
671C22#321112yes—
672C22#321312yes—
673C22#322112yes—
674C22#322512yes—
675C22#326712yes—
676C22#326912yes—
677C22#327212yes—
678C22#328412yes—
679C22#336011yescharacteristic
680C22#336711yescharacteristic
681C22#337612yes—
682C22#339311yescharacteristic
683C22#339711yescharacteristic
684C22#340112yes—
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4#253911yescharacteristic
694C4#263511yescharacteristic
695C4#265611yescharacteristic
696C4#266812yes—
697C4#267112yes—
698C4#281311yescharacteristic
699C2—84no—
700C2—162no—
701C2#1650811yescharacteristic
702C2#2418511yescharacteristic
703C2#2419711yescharacteristic
704C2#2575411yescharacteristic
705C2#2576411yescharacteristic
706C2#2962311yescharacteristic
707C2#2963111yescharacteristic
708C2#3073812yes—
709C2#3075512yes—
710C2#3088312yes—
711C2#3089912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
6. #15148C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20422
C2×#20132
C2×#20122
C2×#18792
#151482
#113462
#110672
#110232
#110102
#107882