Finite Group Databasebeta

← #464579

Subgroups — #464579

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#15148C211yesmaximal, characteristic
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2546—24no—
24#2546—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#398—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2043—28no—
35#2013—28no—
36#2013—24no—
37#1880—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103D418yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—42no—
113#399—44no—
114#398—216no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#389—28no—
122#389—28no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8#4112yes—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12714yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C2×SD1614yes—
418C22×C4C2×SD1612yes—
419C22×C4#13714yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431SD16—416no—
432SD16—432no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—48no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53512yes—
505C23D4212yes—
506C23#54811yescharacteristic
507C23#55011yescharacteristic
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×#13711yescharacteristic
510C23C2×#13712yes—
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57712yes—
513C23#57811yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#44814yes—
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#56012yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#240711yescharacteristic
620C22#243311yescharacteristic
621C22#261311yescharacteristic
622C22#267312yes—
623C22#267612yes—
624C22C2×#44811yescharacteristic
625C22#300411yescharacteristic
626C22#301011yescharacteristic
627C22#301311yescharacteristic
628C22#320612yes—
629C22#321812yes—
630C22#322112yes—
631C22#322512yes—
632C22#326612yes—
633C22#327012yes—
634C22#327812yes—
635C22D4×SD1612yes—
636C22#335911yescharacteristic
637C22#337211yescharacteristic
638C22#337212yes—
639C22#339211yescharacteristic
640C22#339811yescharacteristic
641C22#340012yes—
642C4—24no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#253911yescharacteristic
652C4#263511yescharacteristic
653C4#265611yescharacteristic
654C4#266812yes—
655C4#267112yes—
656C4#281311yescharacteristic
657C2—162no—
658C2#1650811yescharacteristic
659C2#2418711yescharacteristic
660C2#2419911yescharacteristic
661C2#2575611yescharacteristic
662C2#2576611yescharacteristic
663C2#2962411yescharacteristic
664C2#2963111yescharacteristic
665C2#3074112yes—
666C2#3076012yes—
667C2#3087812yes—
668C2#3089412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2546C2semidirect
2. C2×#2043C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10789C2semidirect
254. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18802
#151482
#113462
#110672
#110232
#110102
#107892