Finite Group Databasebeta

← #464584

Subgroups — #464584

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2535—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#386—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—22no—
40#2037—28no—
41#2013—21no—
42#2012—22no—
43#2011—21no—
44#2002—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1438—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yescomplemented
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—42no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100D418yescomplemented
130#397—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#392—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—42no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—48no—
146#384D411yescharacteristic, complemented
147#384D411yescharacteristic, complemented
148#382D412yescomplemented
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160#343—42no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C25—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—42no—
254#127—42no—
255#127—48no—
256#127—48no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—84no—
272#121—84no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4112yes—
339#107—44no—
340#106—44no—
341#104—48no—
342#104—48no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#100—48no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95—44no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24#12714yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527SD16—416no—
528D8—416no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—24no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644C23#53411yescharacteristic
645C23#53511yescharacteristic
646C23#53711yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—84no—
662D4—832no—
663D4—84no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—168no—
671D4—168no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4#45312yes—
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4#53412yes—
729C2×C4#53512yes—
730C2×C4#53712yes—
731C2×C4#53812yes—
732C2×C4#54012yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#56012yes—
742C2×C4#56212yes—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22#240711yescharacteristic
787C22#243311yescharacteristic
788C22#253911yescharacteristic
789C22#261311yescharacteristic
790C22#263511yescharacteristic
791C22#265611yescharacteristic
792C22#281311yescharacteristic
793C22C2×#45311yescharacteristic
794C22#301811yescharacteristic
795C22#301911yescharacteristic
796C22#302111yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—44no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—161no—
808C4#266812yes—
809C4#267112yes—
810C4#267312yes—
811C4#267612yes—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—84no—
817C2—162no—
818C2—162no—
819C2#1650811yescharacteristic
820C2#2417611yescharacteristic
821C2#2418011yescharacteristic
822C2#2573911yescharacteristic
823C2#2574311yescharacteristic
824C2#2961011yescharacteristic
825C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #23428C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #14025C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10762C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
129. C2×#100D4semidirect
146. #384D4semidirect
147. #384D4semidirect
148. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#237312
C2×#20372
#234282
C2×#20022
#140252
#113592
#111132
#110162
#110112
#107622