Finite Group Databasebeta

← #464586

Subgroups — #464586

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2535—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2097—22no—
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2037—28no—
40#2016—21no—
41#2015—22no—
42#2014—21no—
43#2004—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1440—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#532—42no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—22no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—24no—
107#428—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100—42no—
126C2×#100D418yescomplemented
127#397—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—42no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#382D412yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159#343—42no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4112yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—48no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—42no—
246#127—42no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—84no—
264#121—84no—
265#120—48no—
266#120—48no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325#107—44no—
326#106—44no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333#100—48no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—82no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12714yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507Q16—416no—
508SD16—416no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#52511yescharacteristic
595C23C2×#12711yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53411yescharacteristic
598C23#53511yescharacteristic
599C23#53711yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—168no—
623D4—168no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4#45512yes—
686C2×C4#53412yes—
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#54012yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#55011yescharacteristic
700C2×C4#56012yes—
701C2×C4#56212yes—
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22#240711yescharacteristic
735C22#243311yescharacteristic
736C22#253911yescharacteristic
737C22#261311yescharacteristic
738C22#263511yescharacteristic
739C22#265611yescharacteristic
740C22#281311yescharacteristic
741C22C2×#45511yescharacteristic
742C22#301811yescharacteristic
743C22#301911yescharacteristic
744C22#302211yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—161no—
757C4#266812yes—
758C4#267112yes—
759C4#267312yes—
760C4#267612yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—84no—
766C2—162no—
767C2#1650811yescharacteristic
768C2#2417811yescharacteristic
769C2#2418211yescharacteristic
770C2#2573811yescharacteristic
771C2#2574311yescharacteristic
772C2#2961211yescharacteristic
773C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #23429C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #14027C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10762C2semidirect
126. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#237322
C2×#20372
#234292
C2×#20042
#140272
#113592
#111132
#110172
#110112
#107622