Finite Group Databasebeta

← #464587

Subgroups — #464587

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#23429C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2854—22no—
24#2618—22no—
25#2548—21no—
26#2546—21no—
27#2545—22no—
28#2538—21no—
29#2538—21no—
30#2536—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2097—22no—
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2038—28no—
40#2016—21no—
41#2015—22no—
42#2014—21no—
43#2005—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1441—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70#532—42no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—42no—
91C2×C4×Q8—42no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#101—42no—
122C2×#101—42no—
123C2×#101D418yescomplemented
124#398—24no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—42no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#382D412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#343—42no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D414yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—48no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242#127—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318#107—44no—
319#106—44no—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#101—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—44no—
340C24—22no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12714yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23C2×#12711yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53711yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#45612yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53712yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#54012yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4#55011yescharacteristic
659C2×C4#56012yes—
660C2×C4#56212yes—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22#240711yescharacteristic
683C22#243311yescharacteristic
684C22#253911yescharacteristic
685C22#261311yescharacteristic
686C22#263511yescharacteristic
687C22#265611yescharacteristic
688C22#281311yescharacteristic
689C22C2×#45611yescharacteristic
690C22#301811yescharacteristic
691C22#302011yescharacteristic
692C22#302211yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4#266812yes—
707C4#267112yes—
708C4#267312yes—
709C4#267612yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—162no—
715C2#1650811yescharacteristic
716C2#2417911yescharacteristic
717C2#2418311yescharacteristic
718C2#2574011yescharacteristic
719C2#2574211yescharacteristic
720C2#2961311yescharacteristic
721C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #14024C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10763C2semidirect
123. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#237322
C2×#20382
#234292
C2×#20052
#140242
#113592
#111132
#110172
#110112
#107632