Finite Group Databasebeta

← #464588

Subgroups — #464588

Order 512.

2189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2856—21no—
25#2856—21no—
26#2619—22no—
27#2548—22no—
28#2541—22no—
29#2408—24no—
30C2×#392—24no—
31#2309C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—22no—
38#2037—28no—
39#2002—28no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—24no—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#124—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D412yescomplemented
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yescomplemented
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104D418yescomplemented
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109#417—24no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121#394—28no—
122#392—28no—
123#392—416no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#384D411yescharacteristic, complemented
136#382D412yescomplemented
137#380—22no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D414yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—88no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228#127—48no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#127—48no—
234#127—48no—
235#127—44no—
236#127—48no—
237#127—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—88no—
245#121—88no—
246#120—48no—
247#120—48no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—44no—
298#106—44no—
299#104—48no—
300#103—42no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#100—48no—
306#100—48no—
307#95—28no—
308#95—24no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8#12712yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#12712yes—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—816no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—48no—
505C23—416no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#53412yes—
539C23D4212yes—
540C23#54611yescharacteristic
541C23#54711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—816no—
556D4—864no—
557D4—816no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—168no—
570D4—168no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#45314yes—
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53712yes—
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#55011yescharacteristic
615C2×C4#56012yes—
616C2×C4#56212yes—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22#240711yescharacteristic
647C22#243311yescharacteristic
648C22#261311yescharacteristic
649C22#266812yes—
650C22#267112yes—
651C22C2×#45312yes—
652C22#301912yes—
653C4—24no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4#253911yescharacteristic
662C4#263511yescharacteristic
663C4#265611yescharacteristic
664C4#267312yes—
665C4#267612yes—
666C4#281311yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—82no—
670C2—164no—
671C2—162no—
672C2#1650811yescharacteristic
673C2#2414412yes—
674C2#2574711yescharacteristic
675C2#2574911yescharacteristic
676C2#2961012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35272C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10790C2semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
105. C2×#104D4semidirect
134. #384D4semidirect
135. #384D4semidirect
136. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#237312
C2×#20372
C2×#20022
#209282
#151422
#113702
#111352
#109812
#109752
#107902