Finite Group Databasebeta

← #464589

Subgroups — #464589

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal
4C2×#2005C212yesmaximal
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2857—21no—
25#2857—21no—
26#2621—22no—
27#2547—22no—
28#2546—22no—
29#2486—24no—
30#2310C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2038—28no—
38#2005—28no—
39#1878—22no—
40#1877—22no—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1444—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C4×#41—42no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4D414yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—24no—
96#428—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104D418yes—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105#417—24no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117#398—28no—
118#397—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#391—42no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382D412yes—
132#381—24no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C2×D414yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—44no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#123—48no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285#104—48no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#101—48no—
292#101—48no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—48no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12712yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4#12712yes—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53412yes—
481C23D4212yes—
482C23#54611yescharacteristic
483C23#54711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#45614yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C2×C4#56012yes—
565C2×C4#56212yes—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22#240711yescharacteristic
580C22#243311yescharacteristic
581C22#261311yescharacteristic
582C22#266812yes—
583C22#267112yes—
584C22C2×#45612yes—
585C22#302012yes—
586C4—24no—
587C4—48no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#253911yescharacteristic
597C4#263511yescharacteristic
598C4#265611yescharacteristic
599C4#267312yes—
600C4#267612yes—
601C4#281311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2#1650811yescharacteristic
606C2#2414712yes—
607C2#2574611yescharacteristic
608C2#2575011yescharacteristic
609C2#2961312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#237322
C2×#20382
C2×#20052
#209272
#151902
#113702
#111362
#109832
#109782
#107902