Finite Group Databasebeta

← #464590

Subgroups — #464590

Order 512.

1879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2856—21no—
25#2856—21no—
26#2619—22no—
27#2548—22no—
28#2541—22no—
29#2408—24no—
30#2309C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2037—28no—
38#2004—28no—
39#1878—22no—
40#1877—22no—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1438—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D414yes—
52C23×D4C2312yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65#535—42no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—24no—
84C4×#41—42no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104D418yescomplemented
105#419—24no—
106#419—42no—
107#419—42no—
108#417—24no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—42no—
120#394—28no—
121#392—28no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#379—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147C25C2×D414yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8#4112yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231#124—44no—
232#124—48no—
233#124—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—88no—
239#121—88no—
240#120—48no—
241#120—48no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—48no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—88no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#100—48no—
300#100—48no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12712yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4#12712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—416no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#53412yes—
515C23D4212yes—
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—816no—
535D4—816no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—168no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#45514yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4#56012yes—
596C2×C4#56212yes—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22#240711yescharacteristic
620C22#243311yescharacteristic
621C22#261311yescharacteristic
622C22#266812yes—
623C22#267112yes—
624C22C2×#45512yes—
625C22#301912yes—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#253911yescharacteristic
636C4#263511yescharacteristic
637C4#265611yescharacteristic
638C4#267312yes—
639C4#267612yes—
640C4#281311yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—164no—
645C2#1650811yescharacteristic
646C2#2414612yes—
647C2#2574411yescharacteristic
648C2#2574911yescharacteristic
649C2#2961212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10790C2semidirect
104. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#237322
C2×#20372
C2×#20042
#209272
#152272
#113702
#111352
#109812
#109772
#107902