Finite Group Databasebeta

← #464591

Subgroups — #464591

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2857—21no—
25#2857—21no—
26#2621—22no—
27#2547—22no—
28#2546—22no—
29#2486—24no—
30#2310C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2038—28no—
38#2003—28no—
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C4×#41—42no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104D418yes—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#418—42no—
106#417—24no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117C2×#101—42no—
118#398—28no—
119#397—28no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382D412yes—
133#381—24no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—24no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—44no—
225#124—48no—
226#124—44no—
227#123—48no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—44no—
287#106—44no—
288#104—48no—
289#103—42no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#101—48no—
295#101—48no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—48no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—48no—
422D8—48no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—432no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—48no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—88no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#53412yes—
498C23D4212yes—
499C23#54611yescharacteristic
500C23#54711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#45414yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#54012yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C2×C4#56012yes—
577C2×C4#56212yes—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22#240711yescharacteristic
599C22#243311yescharacteristic
600C22#261311yescharacteristic
601C22#266812yes—
602C22#267112yes—
603C22C2×#45412yes—
604C22#302012yes—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#253911yescharacteristic
615C4#263511yescharacteristic
616C4#265611yescharacteristic
617C4#267312yes—
618C4#267612yes—
619C4#281311yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#1650811yescharacteristic
625C2#2414512yes—
626C2#2574511yescharacteristic
627C2#2575011yescharacteristic
628C2#2961112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#237312
C2×#20382
C2×#20032
#209282
#152432
#113702
#111362
#109832
#109762
#107902