Finite Group Databasebeta

← #464673

Subgroups — #464673

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2861—24no—
22#2861—24no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2026—28no—
34#2016—24no—
35#2015—28no—
36#2013—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—42no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391—42no—
110#391—42no—
111#391D414yes—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#388—216no—
117#388—216no—
118#384—42no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C43—22no—
125C43—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131#336D418yes—
132C25—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4114yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—48no—
207#125—48no—
208#125—48no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D414yes—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#102—48no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—48no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4#13514yes—
401C22×C4#13714yes—
402C22×C4#13714yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413Q16—432no—
414SD16—432no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—88no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—416no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23C2×#12711yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#53511yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53711yescharacteristic
485C23C2×#13512yes—
486C23C2×#13712yes—
487C23C2×#13712yes—
488C23#57512yes—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#45218yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
573C2×C4#56212yes—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#240411yescharacteristic
588C22#243311yescharacteristic
589C22#254011yescharacteristic
590C22#261511yescharacteristic
591C22#263111yescharacteristic
592C22#265711yescharacteristic
593C22#281911yescharacteristic
594C22C2×#45212yes—
595C22#300712yes—
596C22#310812yes—
597C22#311712yes—
598C22#314711yescharacteristic
599C22#315011yescharacteristic
600C22#315211yescharacteristic
601C22#315211yescharacteristic
602C22#321012yes—
603C22#321112yes—
604C22#321212yes—
605C22#321612yes—
606C22#321812yes—
607C22#321812yes—
608C22#324812yes—
609C22#325212yes—
610C4—28no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#267012yes—
620C4#267012yes—
621C4#267612yes—
622C4#267612yes—
623C2—162no—
624C2#1650911yescharacteristic
625C2#2393712yes—
626C2#2571911yescharacteristic
627C2#2572811yescharacteristic
628C2#2837711yescharacteristic
629C2#2838011yescharacteristic
630C2#2966512yes—
631C2#3004312yes—
632C2#3026411yescharacteristic
633C2#3026711yescharacteristic
634C2#3281112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
C2×#20262
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
#147142
#110502
#110492
#110242
#110232
#107952