Finite Group Databasebeta

← #464681

Subgroups — #464681

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2640—24no—
22#2640—24no—
23C2×#397—22no—
24C2×#393—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2023—28no—
34#2014—24no—
35#2012—28no—
36#2011—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#397—216no—
105#393—216no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#390D414yes—
118#382—42no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131#336D418yescomplemented
132C25—21no—
133C25—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216#127—48no—
217#127—48no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D414yes—
268#103—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—816no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415SD16—432no—
416D8—432no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—81no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23C2×#12711yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23#57614yes—
503C23#57714yes—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—816no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—832no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
575C2×C4#56212yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—88no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—164no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—164no—
597C22—162no—
598C22#240411yescharacteristic
599C22#243311yescharacteristic
600C22#254011yescharacteristic
601C22#261511yescharacteristic
602C22#263111yescharacteristic
603C22#265711yescharacteristic
604C22#281911yescharacteristic
605C22#300812yes—
606C22#301012yes—
607C22#311814yes—
608C22#315412yes—
609C22#315512yes—
610C22#322012yes—
611C22#322112yes—
612C22#322414yes—
613C22#322414yes—
614C22#325714yes—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4#267012yes—
624C4#267012yes—
625C4#267612yes—
626C4#267612yes—
627C2—164no—
628C2—162no—
629C2#1650911yescharacteristic
630C2#2394512yes—
631C2#2573311yescharacteristic
632C2#2573411yescharacteristic
633C2#2839312yes—
634C2#2966912yes—
635C2#3004712yes—
636C2#3027412yes—
637C2#3281212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2640C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10796C2semidirect
131. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
C2×#20232
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
#142722
#110522
#110512
#110232
#110222
#107962