Finite Group Databasebeta

← #464682

Subgroups — #464682

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2640—24no—
22#2640—24no—
23C2×#397—22no—
24C2×#393—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2024—28no—
34#2016—24no—
35#2015—28no—
36#2013—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—22no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101#397—216no—
102#393—216no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#391—42no—
109#391—42no—
110#391D414yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#382—42no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131#336D418yes—
132C25—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—48no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D414yes—
259#103—48no—
260#103—48no—
261#103—48no—
262#102—48no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—48no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400Q16—432no—
401SD16—432no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23C2×#12711yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53711yescharacteristic
462C23#57714yes—
463C23#57814yes—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—816no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53512yes—
529C2×C4#53512yes—
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
541C2×C4#56212yes—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#240411yescharacteristic
554C22#243311yescharacteristic
555C22#254011yescharacteristic
556C22#261511yescharacteristic
557C22#263111yescharacteristic
558C22#265711yescharacteristic
559C22#281911yescharacteristic
560C22#300912yes—
561C22#301112yes—
562C22#312114yes—
563C22#315412yes—
564C22#315612yes—
565C22#322212yes—
566C22#322312yes—
567C22#322514yes—
568C22#322514yes—
569C22#325814yes—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4#267012yes—
580C4#267012yes—
581C4#267612yes—
582C4#267612yes—
583C2—162no—
584C2#1650911yescharacteristic
585C2#2394612yes—
586C2#2573211yescharacteristic
587C2#2573511yescharacteristic
588C2#2839612yes—
589C2#2967212yes—
590C2#3005012yes—
591C2#3027512yes—
592C2#3281312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #11052C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
C2×#20242
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
#142742
#110522
#110512
#110242
#110232
#107962