Finite Group Databasebeta

← #464684

Subgroups — #464684

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C2×#486—28no—
18C2×#486—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#393—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2023—24no—
35#2011—28no—
36#2011—24no—
37#1970—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#486—232no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D418yescomplemented
112C2×C4×C8—24no—
113C2×C4×C8D414yescomplemented
114#393—48no—
115#392—48no—
116#392—48no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95D412yes—
128#340—24no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131#336D414yescomplemented
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—82no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4#4112yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—44no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—44no—
227#127—28no—
228#127—48no—
229#127—44no—
230#127—48no—
231#127—48no—
232#127—48no—
233#127—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—44no—
275#102—216no—
276#102—216no—
277#102—48no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—48no—
281C4×C8—28no—
282#95—24no—
283#95—48no—
284#95D818yescomplemented
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—816no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4C2×D818yes—
424C22×C4C2×D814yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436D8—416no—
437D8—432no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12014yes—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—816no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#53512yes—
538C23D4212yes—
539C23#54611yescharacteristic
540C23#54811yescharacteristic
541C23C22×D812yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23#57612yes—
544C23#57712yes—
545Q8—816no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—816no—
557D4—816no—
558D4—864no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#49314yes—
596C2×C4#49614yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53712yes—
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54811yescharacteristic
613C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
614C2×C4#56212yes—
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—162no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#254011yescharacteristic
649C22#265711yescharacteristic
650C22#267012yes—
651C22#267612yes—
652C22C2×#49311yescharacteristic
653C22C2×#49611yescharacteristic
654C22#315411yescharacteristic
655C22#315511yescharacteristic
656C22#320514yes—
657C22#322414yes—
658C22#326514yes—
659C22D4×D814yes—
660C22#329412yes—
661C22#332512yes—
662C22#335812yes—
663C22#336612yes—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—48no—
667C4—84no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#240411yescharacteristic
671C4#261511yescharacteristic
672C4#263111yescharacteristic
673C4#267012yes—
674C4#267612yes—
675C4#281911yescharacteristic
676C2—162no—
677C2—164no—
678C2—162no—
679C2#1650911yescharacteristic
680C2#2577911yescharacteristic
681C2#2578311yescharacteristic
682C2#2839711yescharacteristic
683C2#2841311yescharacteristic
684C2#3025811yescharacteristic
685C2#3027411yescharacteristic
686C2#3051914yes—
687C2#3087414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1970C2semidirect
6. #15144C2semidirect
7. #15142C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10797C2semidirect
111. C2×#102D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect
131. #336D4semidirect
284. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#20232
C2×#20112
C2×#19702
#151442
#151422
#111232
#110222
#110082
#107972