Finite Group Databasebeta

← #464686

Subgroups — #464686

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C2×#486—28no—
18C2×#486—24no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#393—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32#2024—24no—
33#2012—28no—
34#2011—24no—
35#1968—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—232no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D418yes—
110C2×C4×C8—24no—
111C2×C4×C8D414yes—
112#393—48no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—42no—
129#336D414yes—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—44no—
218#127—28no—
219#127—48no—
220#127—44no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#106—44no—
265#103—48no—
266#103—44no—
267#102—216no—
268#102—216no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271C4×C8—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—48no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—816no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4#13514yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417SD16—416no—
418D8—432no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12014yes—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—432no—
448C22⋊C4—816no—
449C22⋊C4—816no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23#53512yes—
501C23D4212yes—
502C23#54611yescharacteristic
503C23#54811yescharacteristic
504C23C2×#13512yes—
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C23#57612yes—
507C23#57712yes—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—816no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—816no—
523D4—816no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#49514yes—
563C2×C4#49614yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
581C2×C4#56212yes—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—164no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#254011yescharacteristic
607C22#265711yescharacteristic
608C22#267012yes—
609C22#267612yes—
610C22C2×#49511yescharacteristic
611C22C2×#49611yescharacteristic
612C22#315411yescharacteristic
613C22#315511yescharacteristic
614C22#320714yes—
615C22#322414yes—
616C22#326414yes—
617C22#328214yes—
618C22#330512yes—
619C22#333212yes—
620C22#336112yes—
621C22#337312yes—
622C4—24no—
623C4—24no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#240411yescharacteristic
630C4#261511yescharacteristic
631C4#263111yescharacteristic
632C4#267012yes—
633C4#267612yes—
634C4#281911yescharacteristic
635C2—164no—
636C2—162no—
637C2#1650911yescharacteristic
638C2#2577611yescharacteristic
639C2#2578811yescharacteristic
640C2#2839911yescharacteristic
641C2#2841511yescharacteristic
642C2#3026011yescharacteristic
643C2#3027411yescharacteristic
644C2#3052914yes—
645C2#3087514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #15144C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#20242
C2×#20122
C2×#20112
C2×#19682
#152272
#151442
#111212
#110222
#110092
#107972