Finite Group Databasebeta

← #464687

Subgroups — #464687

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C2×#486—28no—
18C2×#486—24no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#392—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33#2023—24no—
34#2014—28no—
35#2014—24no—
36#1968—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1446—22no—
42#1442—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—232no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D418yescomplemented
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8D414yescomplemented
111#392—48no—
112#392—48no—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—42no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D412yes—
127#340—24no—
128#336—24no—
129#336—42no—
130#336D414yescomplemented
131C25—22no—
132C25—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8#4112yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—48no—
225C4⋊Q8—44no—
226#127—28no—
227#127—48no—
228#127—44no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#127—48no—
232#127—48no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#106—44no—
267#103—44no—
268#102—216no—
269#102—216no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273C4×C8—28no—
274#95—24no—
275#95—48no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—84no—
279#95SD1618yescomplemented
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—816no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4C2×SD1618yes—
415C22×C4C2×SD1614yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427SD16—416no—
428SD16—432no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12014yes—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—816no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23C2×#12711yescharacteristic
508C23#53512yes—
509C23D4212yes—
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54811yescharacteristic
512C23C22×SD1612yes—
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C23#57612yes—
515C23#57712yes—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—816no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—816no—
531D4—816no—
532D4—864no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4#49214yes—
572C2×C4#49614yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
590C2×C4#56212yes—
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—44no—
594C22—82no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—162no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#254011yescharacteristic
616C22#265711yescharacteristic
617C22#267012yes—
618C22#267612yes—
619C22C2×#49211yescharacteristic
620C22C2×#49611yescharacteristic
621C22#315411yescharacteristic
622C22#315511yescharacteristic
623C22#320814yes—
624C22#322414yes—
625C22#326414yes—
626C22D4×SD1614yes—
627C22#329512yes—
628C22#332412yes—
629C22#336212yes—
630C22#336812yes—
631C4—24no—
632C4—24no—
633C4—48no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#240411yescharacteristic
639C4#261511yescharacteristic
640C4#263111yescharacteristic
641C4#267012yes—
642C4#267612yes—
643C4#281911yescharacteristic
644C2—162no—
645C2—164no—
646C2#1650911yescharacteristic
647C2#2577411yescharacteristic
648C2#2578811yescharacteristic
649C2#2840411yescharacteristic
650C2#2842011yescharacteristic
651C2#3025911yescharacteristic
652C2#3027411yescharacteristic
653C2#3052714yes—
654C2#3087614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. #15191C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10797C2semidirect
108. C2×#102D4semidirect
110. C2×C4×C8D4semidirect
130. #336D4semidirect
279. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#20232
C2×#20142
C2×#19682
#151912
#151422
#111212
#110232
#110082
#107972