Finite Group Databasebeta

← #464688

Subgroups — #464688

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C212yesmaximal
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1969C211yesmaximal, characteristic
6#15191C211yesmaximal, characteristic
7#15190C211yesmaximal, characteristic
8#11124C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal
11#10797C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31#2024—24no—
32#2016—28no—
33#2016—24no—
34#1969—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1446—22no—
40#1444—22no—
41#1444—22no—
42#1442—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#487—232no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—42no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D418yes—
106C2×C4×C8—24no—
107C2×C4×C8D414yes—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#336—24no—
127#336—42no—
128#336D414yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×Q8#4112yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—44no—
250#103—216no—
251#103—216no—
252#103—48no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—48no—
256C4×C8—28no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—48no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—84no—
265#95Q1618yescomplemented
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—816no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C2×Q1618yes—
378C22×C4C2×Q1614yes—
379C22×C4#13714yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390Q16—416no—
391Q16—432no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12014yes—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23C2×#12711yescharacteristic
431C23#53512yes—
432C23D4212yes—
433C23#54611yescharacteristic
434C23#54811yescharacteristic
435C23C22×Q1612yes—
436C23C2×#13712yes—
437C23#57712yes—
438C23#57812yes—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—816no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#49414yes—
504C2×C4#49714yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53512yes—
511C2×C4#53512yes—
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53712yes—
514C2×C4#53812yes—
515C2×C4#53812yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
522C2×C4#56212yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C22#243311yescharacteristic
527C22#254011yescharacteristic
528C22#265711yescharacteristic
529C22#267012yes—
530C22#267612yes—
531C22C2×#49411yescharacteristic
532C22C2×#49711yescharacteristic
533C22#315411yescharacteristic
534C22#315611yescharacteristic
535C22#320914yes—
536C22#322514yes—
537C22#326614yes—
538C22D4×Q1614yes—
539C22#329912yes—
540C22#332812yes—
541C22#336312yes—
542C22#337412yes—
543C4—24no—
544C4—24no—
545C4—48no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#240411yescharacteristic
553C4#261511yescharacteristic
554C4#263111yescharacteristic
555C4#267012yes—
556C4#267612yes—
557C4#281911yescharacteristic
558C2#1650911yescharacteristic
559C2#2578011yescharacteristic
560C2#2578411yescharacteristic
561C2#2840111yescharacteristic
562C2#2841711yescharacteristic
563C2#3026211yescharacteristic
564C2#3027511yescharacteristic
565C2#3053014yes—
566C2#3088014yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
265. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#20242
C2×#20162
C2×#19692
#151912
#151902
#111242
#110242
#110102
#107972