Finite Group Databasebeta

← #464689

Subgroups — #464689

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal
5C2×#1970C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#393—22no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2023—24no—
33#2013—24no—
34#2012—28no—
35#1970—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1439—22no—
41#1439—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#487—232no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yes—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C4×C8—24no—
112C2×C4×C8D414yes—
113#393—48no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—42no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—42no—
129#336D414yes—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4112yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—44no—
262#103—216no—
263#103—216no—
264#103—48no—
265#102—48no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C4×C8—28no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—48no—
272#95—48no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—816no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4#13514yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405SD16—432no—
406D8—416no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8#12014yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—432no—
438C22⋊C4—816no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23#53512yes—
486C23D4212yes—
487C23#54611yescharacteristic
488C23#54811yescharacteristic
489C23C2×#13512yes—
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C23#57712yes—
492C23#57812yes—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—816no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#49514yes—
548C2×C4#49614yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
566C2×C4#56212yes—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—164no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—164no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22#254011yescharacteristic
590C22#265711yescharacteristic
591C22#267012yes—
592C22#267612yes—
593C22C2×#49511yescharacteristic
594C22C2×#49611yescharacteristic
595C22#315411yescharacteristic
596C22#315611yescharacteristic
597C22#320714yes—
598C22#322514yes—
599C22#326514yes—
600C22#328514yes—
601C22#330312yes—
602C22#333012yes—
603C22#336012yes—
604C22#336712yes—
605C4—24no—
606C4—24no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#240411yescharacteristic
613C4#261511yescharacteristic
614C4#263111yescharacteristic
615C4#267012yes—
616C4#267612yes—
617C4#281911yescharacteristic
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#1650911yescharacteristic
621C2#2578211yescharacteristic
622C2#2578311yescharacteristic
623C2#2839811yescharacteristic
624C2#2841411yescharacteristic
625C2#3026011yescharacteristic
626C2#3027511yescharacteristic
627C2#3052814yes—
628C2#3087914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #15144C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#20232
C2×#20132
C2×#20122
C2×#19702
#152432
#151442
#111242
#110232
#110092
#107972