Finite Group Databasebeta

← #464691

Subgroups — #464691

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15144C211yesmaximal, characteristic
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#393—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2024—24no—
33#2013—28no—
34#2013—24no—
35#1968—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1444—22no—
41#1444—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#487—232no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—42no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—42no—
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8D414yes—
111#393—48no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—42no—
129#336D414yes—
130C25—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4112yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#106—44no—
258#103—216no—
259#103—216no—
260#103—48no—
261#103—44no—
262#103—48no—
263#102—44no—
264C4×C8—28no—
265#95—24no—
266#95—48no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—48no—
270#95SD1618yescomplemented
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—816no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C2×SD1618yes—
387C22×C4C2×SD1614yes—
388C22×C4#13714yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399SD16—416no—
400SD16—432no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#12014yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—816no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23C2×#12711yescharacteristic
460C23#53512yes—
461C23D4212yes—
462C23#54611yescharacteristic
463C23#54811yescharacteristic
464C23C22×SD1612yes—
465C23C2×#13712yes—
466C23#57712yes—
467C23#57812yes—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—816no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4#49214yes—
528C2×C4#49714yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53512yes—
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53712yes—
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
546C2×C4#56212yes—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—164no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#243311yescharacteristic
560C22#254011yescharacteristic
561C22#265711yescharacteristic
562C22#267012yes—
563C22#267612yes—
564C22C2×#49211yescharacteristic
565C22C2×#49711yescharacteristic
566C22#315411yescharacteristic
567C22#315611yescharacteristic
568C22#320614yes—
569C22#322514yes—
570C22#327014yes—
571C22D4×SD1614yes—
572C22#329812yes—
573C22#332912yes—
574C22#335912yes—
575C22#337212yes—
576C4—24no—
577C4—24no—
578C4—48no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#240411yescharacteristic
585C4#261511yescharacteristic
586C4#263111yescharacteristic
587C4#267012yes—
588C4#267612yes—
589C4#281911yescharacteristic
590C2—162no—
591C2#1650911yescharacteristic
592C2#2577411yescharacteristic
593C2#2578911yescharacteristic
594C2#2840011yescharacteristic
595C2#2841611yescharacteristic
596C2#3026311yescharacteristic
597C2#3027511yescharacteristic
598C2#3052214yes—
599C2#3087814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
2. C2×#2024C2semidirect
6. #15190C2semidirect
8. #11122C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10797C2semidirect
270. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#20242
C2×#20132
C2×#19682
#151902
#151442
#111222
#110232
#110102
#107972