Finite Group Databasebeta

← #464709

Subgroups — #464709

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3#23432C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15#2850—22no—
16#2639—22no—
17#2492—22no—
18#2491—22no—
19#2490—22no—
20#2489—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2028—28no—
28#2016—22no—
29#2016—22no—
30#2013—22no—
31#2013—22no—
32#2007—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1445—22no—
38C4⋊#95—22no—
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—28no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16C2314yes—
50#544—24no—
51#544—42no—
52#537—24no—
53#537—42no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#125—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76C2×#104—44no—
77#419—28no—
78#419—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81#400—24no—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—44no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#390D412yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—42no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113#343—42no—
114#343D418yes—
115#339—28no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—416no—
150#137—416no—
151#137—416no—
152#137—416no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16C2×D418yes—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169#125—48no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#104—416no—
222#103—48no—
223#103—48no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—48no—
233#95—48no—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—28no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12714yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330Q16—432no—
331SD16—432no—
332M16—28no—
333M16—28no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#52511yescharacteristic
380C23C2×#12711yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23#53511yescharacteristic
383C23#53511yescharacteristic
384C23#53711yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—44no—
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391Q8—164no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—164no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#53512yes—
448C2×C4#53514yes—
449C2×C4#53712yes—
450C2×C4#53814yes—
451C2×C4D4214yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54614yes—
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
456C2×C4#56212yes—
457C8—48no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240411yescharacteristic
478C22#243311yescharacteristic
479C22#254011yescharacteristic
480C22#261511yescharacteristic
481C22#263111yescharacteristic
482C22#265711yescharacteristic
483C22#281911yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C22#302211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#267014yes—
499C4#267614yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—162no—
505C2#1650911yescharacteristic
506C2#2394911yescharacteristic
507C2#2395311yescharacteristic
508C2#2573811yescharacteristic
509C2#2574011yescharacteristic
510C2#2968011yescharacteristic
511C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20282
#234322
C2×#20072
#141552
#110752
#110172
#108022