Finite Group Databasebeta

← #464711

Subgroups — #464711

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23422C212yesmaximal, complemented
6#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2029—24no—
34#2027—24no—
35#2021—24no—
36#2012—24no—
37#2011—24no—
38#2006—24no—
39#1972—22no—
40#1970—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#544—24no—
68#544—22no—
69#543—22no—
70#537—22no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#535—24no—
74#535—42no—
75#535—42no—
76#535—42no—
77#534—22no—
78#533—22no—
79#533—42no—
80#532—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#124—22no—
83#525—42no—
84C2×#121—42no—
85C2×#120—24no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#427—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#421—42no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#418—24no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109#417—24no—
110#416—22no—
111#416—24no—
112#416—22no—
113#416—24no—
114C2×#103D414yescomplemented
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102D414yescomplemented
119#410—42no—
120#410—42no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C2×#97D412yescomplemented
124C2×C4×C8D412yescomplemented
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—42no—
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379—22no—
134#344—42no—
135#343D414yescomplemented
136#342—24no—
137#342D414yes—
138#339—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#125—24no—
223#125—44no—
224#124—24no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—44no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#120—48no—
236#120—44no—
237#120—48no—
238C4×Q8—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#104—48no—
276#103—28no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—28no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#99—48no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—162no—
300C24—162no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—168no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12714yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398SD16—416no—
399D8—48no—
400D8—48no—
401D8—416no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—164no—
444C22⋊C4—164no—
445C22⋊C4—168no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23#53512yes—
481C23D4212yes—
482C23#54611yescharacteristic
483C23#54811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—164no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—164no—
510D4—1616no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53712yes—
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54811yescharacteristic
544C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
545C2×C4#56212yes—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—44no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—84no—
556C22—88no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—162no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22#254011yescharacteristic
573C22#265711yescharacteristic
574C22#267012yes—
575C22#267612yes—
576C4—44no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#240411yescharacteristic
583C4#261511yescharacteristic
584C4#263111yescharacteristic
585C4#267012yes—
586C4#267612yes—
587C4#281911yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#1650911yescharacteristic
596C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23422C2semidirect
6. #23407C2semidirect
7. #21233C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10803C2semidirect
114. C2×#103D4semidirect
118. C2×#102D4semidirect
123. C2×#97D4semidirect
124. C2×C4×C8D4semidirect
135. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234692
#234632
#234452
#234222
#234072
#212332
#111262
#110302
#110042
#108032