Finite Group Databasebeta

← #464712

Subgroups — #464712

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic
5#23425C212yesmaximal, complemented
6#23408C211yesmaximal, characteristic
7#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2030—24no—
34#2028—24no—
35#2022—24no—
36#2016—24no—
37#2015—24no—
38#2007—24no—
39#1971—22no—
40#1969—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#544—24no—
68#544—22no—
69#543—22no—
70#537—22no—
71#536—22no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75#536—42no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#533—22no—
79#533—42no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83#525—42no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#427—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#421—42no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107#419—42no—
108#418—22no—
109#417—24no—
110#416—22no—
111#416—24no—
112#416—22no—
113#416—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103D414yes—
118C2×#102D414yes—
119#410—42no—
120#410—42no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125#391—22no—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—42no—
131#381—22no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#344—42no—
135#343D414yes—
136#342—24no—
137#342D414yes—
138#339—24no—
139#336—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#127—22no—
221#125—24no—
222#125—44no—
223#124—24no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#123—48no—
227#123—44no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#120—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#104—48no—
273#103—28no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—28no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#99—48no—
283#97—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—48no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12714yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394Q16—48no—
395Q16—48no—
396Q16—416no—
397SD16—416no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8#12012yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23C2×#12711yescharacteristic
454C23#53512yes—
455C23D4212yes—
456C23#54611yescharacteristic
457C23#54811yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—164no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—164no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53512yes—
517C2×C4#53512yes—
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
528C2×C4#56212yes—
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—162no—
542C22#243311yescharacteristic
543C22#254011yescharacteristic
544C22#265711yescharacteristic
545C22#267012yes—
546C22#267612yes—
547C4—44no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#240411yescharacteristic
556C4#261511yescharacteristic
557C4#263111yescharacteristic
558C4#267012yes—
559C4#267612yes—
560C4#281911yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2#1650911yescharacteristic
567C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #23464C2semidirect
5. #23425C2semidirect
7. #21232C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234702
#234642
#234462
#234252
#234082
#212322
#111262
#110312
#110052
#108032