Finite Group Databasebeta

← #464713

Subgroups — #464713

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23424C212yesmaximal, complemented
6#23407C211yesmaximal, characteristic
7#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2029—24no—
34#2028—24no—
35#2022—24no—
36#2013—24no—
37#2012—24no—
38#2006—24no—
39#1973—22no—
40#1968—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#544—24no—
68#544—22no—
69#543—22no—
70#537—22no—
71#536—22no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75#536—42no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#533—22no—
79#533—42no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83#525—42no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#427—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#421—42no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107#418—22no—
108#418—42no—
109#417—24no—
110#416—22no—
111#416—24no—
112#416—22no—
113#416—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103D414yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102D414yes—
119#410—42no—
120#410—42no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#390—22no—
130#390—42no—
131#381—22no—
132#379—24no—
133#379—22no—
134#344—42no—
135#343D414yes—
136#342—24no—
137#342D414yes—
138#339—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#127—22no—
221#125—24no—
222#125—44no—
223#124—24no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#123—48no—
227#123—44no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#120—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—42no—
273#106—42no—
274#104—48no—
275#103—28no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—48no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284#99—48no—
285#97—24no—
286C4×C8—24no—
287#95—44no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—162no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12714yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—48no—
396SD16—48no—
397SD16—416no—
398D8—416no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12012yes—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—164no—
442C22⋊C4—168no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—88no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—162no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23C2×#12711yescharacteristic
467C23#53512yes—
468C23D4212yes—
469C23#54611yescharacteristic
470C23#54811yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—164no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—164no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53512yes—
525C2×C4#53512yes—
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53712yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
536C2×C4#56212yes—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—162no—
553C22—164no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#243311yescharacteristic
557C22#254011yescharacteristic
558C22#265711yescharacteristic
559C22#267012yes—
560C22#267612yes—
561C4—44no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#240411yescharacteristic
569C4#261511yescharacteristic
570C4#263111yescharacteristic
571C4#267012yes—
572C4#267612yes—
573C4#281911yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2#1650911yescharacteristic
581C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #23464C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23424C2semidirect
7. #21231C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234692
#234642
#234462
#234242
#234072
#212312
#111262
#110302
#110052
#108032