Finite Group Databasebeta

← #464715

Subgroups — #464715

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4#14715C212yesmaximal, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#120C2214yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2488—24no—
17#2472—24no—
18C2×#392—24no—
19#2308C2212yes—
20C2×#390—22no—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2029—28no—
28#2021—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1438—22no—
33#1438—24no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C26C2312yes—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47#534—24no—
48#534—42no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—28no—
56C2×#120—28no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120—44no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D414yescomplemented
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D412yescomplemented
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#400—24no—
77#397—24no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#392—416no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#390—48no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#380—42no—
94#379—22no—
95#379—24no—
96#379—28no—
97#379—24no—
98#379—44no—
99#379—44no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D412yescomplemented
104C2×#95D414yescomplemented
105#342—28no—
106#342—42no—
107#342D418yescomplemented
108C25—22no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—22no—
118C25—48no—
119C25—84no—
120C25C2×D412yes—
121C25#4114yes—
122C25C2411yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—416no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—432no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—432no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—88no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167#124—84no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—416no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#120—416no—
175#120—48no—
176#120—416no—
177#120—416no—
178#120—416no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—416no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—416no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—88no—
221C2×C22⋊C4C2×D418yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—44no—
226#99—416no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—48no—
234C24—28no—
235C24—216no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—28no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—48no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—416no—
256C24—48no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—84no—
278C24—88no—
279C24—88no—
280C24—816no—
281C24—816no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—84no—
285C24—88no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D412yes—
288C24C22×D412yes—
289C24C2×#4112yes—
290C24H(5,𝔽2)12yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C242−1+411yescharacteristic
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—464no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—464no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—832no—
335C2×D4—816no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12714yes—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—432no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—816no—
401C22⋊C4—816no—
402C22⋊C4—832no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—28no—
410C23—216no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—416no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—416no—
426C23—48no—
427C23—416no—
428C23—48no—
429C23—416no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—416no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—816no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—816no—
468C23—816no—
469C23—816no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—816no—
473C23—816no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23C2×#12711yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53512yes—
488C23#53514yes—
489C23#53711yescharacteristic
490C23#53712yes—
491C23#53814yes—
492C23D4214yes—
493C23#54614yes—
494C23#54612yes—
495C23#54812yes—
496C23H(3,𝔽4)12yes—
497C23#56212yes—
498Q8—164no—
499D4—432no—
500D4—432no—
501D4—864no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
548C22—22no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—416no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—416no—
571C22—48no—
572C22—816no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—816no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—164no—
591C22#240411yescharacteristic
592C22#243311yescharacteristic
593C22#254011yescharacteristic
594C22#261511yescharacteristic
595C22#263111yescharacteristic
596C22#265711yescharacteristic
597C22#267014yes—
598C22#267614yes—
599C22#281911yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
601C22#302712yes—
602C4—24no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—88no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C2—24no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—24no—
615C2—21no—
616C2—88no—
617C2—162no—
618C2#1650911yescharacteristic
619C2#2398411yescharacteristic
620C2#2398811yescharacteristic
621C2#2577112yes—
622C2#2968412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. #14715C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10801C2semidirect
66. C22×C22⋊C4D4semidirect
72. C22×C42D4semidirect
103. C2×#95D4semidirect
104. C2×#95D4semidirect
107. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20292
C2×#20212
#147152
#139022
#110432
#109912
#108012