Finite Group Databasebeta

← #464716

Subgroups — #464716

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C212yesmaximal, complemented
3C2×#2022C212yesmaximal
4#15069C212yesmaximal, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2214yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2488—24no—
17#2472—24no—
18#2308C2212yes—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2030—28no—
26#2022—28no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1445—22no—
31#1444—24no—
32#1439—24no—
33C4⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#543—24no—
39#543—42no—
40#534—24no—
41#534—42no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—28no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×#123—44no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123—44no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C2×#99—28no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99—44no—
72#400—24no—
73#397—24no—
74#394—24no—
75#393—24no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#382—22no—
86#381—22no—
87#381—24no—
88#381—28no—
89#381—24no—
90#381—44no—
91#381—44no—
92#380—42no—
93#379—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D412yes—
101C2×#95D414yes—
102#342—28no—
103#342—42no—
104#342D418yes—
105C25C2×D412yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4#4114yes—
142#124—84no—
143#123—416no—
144#123—48no—
145#123—416no—
146#123—416no—
147#123—416no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#120—48no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—416no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4C2×D418yes—
198C2×C22⋊C4C2×D414yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202#99—416no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—416no—
209#95—48no—
210#95—42no—
211#95—48no—
212#95—48no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C24C22×D412yes—
224C24C22×D412yes—
225C24C2×#4112yes—
226C24H(5,𝔽2)12yes—
227C24H(5,𝔽2)12yes—
228C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C24H(5,𝔽2)12yes—
230C242−1+411yescharacteristic
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12714yes—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—432no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—432no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—88no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23C2×#12711yescharacteristic
375C23#53511yescharacteristic
376C23#53511yescharacteristic
377C23#53511yescharacteristic
378C23#53512yes—
379C23#53514yes—
380C23#53711yescharacteristic
381C23#53712yes—
382C23#53814yes—
383C23D4214yes—
384C23#54614yes—
385C23#54612yes—
386C23#54812yes—
387C23H(3,𝔽4)12yes—
388C23#56212yes—
389Q8—164no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—164no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—416no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45814yes—
447C22—22no—
448C22—28no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—88no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—164no—
473C22#240411yescharacteristic
474C22#243311yescharacteristic
475C22#254011yescharacteristic
476C22#261511yescharacteristic
477C22#263111yescharacteristic
478C22#265711yescharacteristic
479C22#267014yes—
480C22#267614yes—
481C22#281911yescharacteristic
482C22C2×#45812yes—
483C22#302812yes—
484C4—24no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—88no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C2—24no—
494C2—21no—
495C2—24no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—162no—
500C2#1650911yescharacteristic
501C2#2398511yescharacteristic
502C2#2398911yescharacteristic
503C2#2577212yes—
504C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
4. #15069C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20302
C2×#20222
#150692
#139042
#110432
#109922
#108012