Finite Group Databasebeta

← #464717

Subgroups — #464717

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
6#14911C212yesmaximal, complemented
7#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#120C2212yes—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2488—24no—
22#2472—24no—
23#2308C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2030—24no—
34#2029—24no—
35#2022—24no—
36#2021—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42#1439—24no—
43#1439—22no—
44#1438—24no—
45#1437—22no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#543—22no—
53#543—22no—
54#543—42no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—42no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—42no—
75C2×#120—42no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—42no—
89C22×C22⋊C4D414yescomplemented
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42D412yescomplemented
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104#400—24no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—24no—
121#381—22no—
122#381—42no—
123#381—42no—
124#380—42no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379—22no—
129#379—42no—
130#379—42no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yescomplemented
138C2×#95D414yescomplemented
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—42no—
142#342D414yes—
143#342D414yescomplemented
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—44no—
155C25—82no—
156C25C2×D412yes—
157C25#4112yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—84no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206#124—84no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—48no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—82no—
299#99—48no—
300#99—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—48no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—84no—
311C24—24no—
312C24—28no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D412yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C24H(5,𝔽2)12yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C24H(5,𝔽2)12yes—
375C242−1+411yescharacteristic
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—88no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12714yes—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—816no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—44no—
533C42—82no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23C2×#12711yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622C23#53511yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53512yes—
625C23#53512yes—
626C23#53512yes—
627C23#53711yescharacteristic
628C23#53712yes—
629C23#53812yes—
630C23#53812yes—
631C23D4212yes—
632C23D4212yes—
633C23#54612yes—
634C23#54612yes—
635C23#54611yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54811yescharacteristic
638C23#54811yescharacteristic
639C23H(3,𝔽4)12yes—
640C23#56212yes—
641Q8—164no—
642D4—832no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—164no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—88no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22#240411yescharacteristic
769C22#243311yescharacteristic
770C22#254011yescharacteristic
771C22#261511yescharacteristic
772C22#263111yescharacteristic
773C22#265711yescharacteristic
774C22#267012yes—
775C22#267012yes—
776C22#267612yes—
777C22#267612yes—
778C22#281911yescharacteristic
779C22#302512yes—
780C22#302612yes—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—161no—
791C4—161no—
792C2—22no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—21no—
800C2—84no—
801C2—162no—
802C2#1650911yescharacteristic
803C2#2398611yescharacteristic
804C2#2398711yescharacteristic
805C2#2577312yes—
806C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. C2×#2030C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
6. #14911C2semidirect
7. #13903C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10801C2semidirect
89. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. C22×C42D4semidirect
137. C2×#95D4semidirect
138. C2×#95D4semidirect
143. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20302
C2×#20292
C2×#20222
C2×#20212
#149112
#139032
#110432
#109922
#109912
#108012