Finite Group Databasebeta

← #464718

Subgroups — #464718

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C212yesmaximal, complemented
3#23414C212yesmaximal, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11131C212yesmaximal, complemented
7#11018C212yesmaximal, complemented
8#10999C212yesmaximal, complemented
9#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3137—24no—
16#3136—24no—
17#3135—22no—
18#3131—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2031—28no—
30#2010—28no—
31#2009—24no—
32#2008—24no—
33#1975—22no—
34#1974—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—24no—
45#575—41no—
46#575—41no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#544—24no—
63#544—41no—
64#543—41no—
65#537—41no—
66#537—42no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73#534—41no—
74#534—42no—
75#533—24no—
76#533—22no—
77#532—22no—
78#532—42no—
79#525—24no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#491—24no—
86#490—24no—
87#489—28no—
88#488—28no—
89#487—24no—
90#486—24no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#419D414yescomplemented
104#418D414yescomplemented
105#417—24no—
106#416—22no—
107#416—24no—
108#416—22no—
109#416—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114C2×#99—42no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—42no—
118#408—42no—
119#408—42no—
120#407—24no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122#405—24no—
123C2×#97D412yescomplemented
124C2×C4×C8D412yescomplemented
125#344—24no—
126#344—24no—
127#341—41no—
128#340—41no—
129#339—24no—
130H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—44no—
177#135—48no—
178#135—48no—
179#135—44no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#127—42no—
218#125—24no—
219#125—44no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117C2×D414yes—
250#117C2×D414yes—
251#117C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261#108—44no—
262#104—48no—
263#104—48no—
264#104—48no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—28no—
271#99—48no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—48no—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378Q16—44no—
379Q16—48no—
380SD16—48no—
381SD16—48no—
382SD16—48no—
383D8—44no—
384D8—48no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8#12014yes—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42#12714yes—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—162no—
444C23#53511yescharacteristic
445C23#53812yes—
446C23D4212yes—
447C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
448C23#56211yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—164no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—164no—
475D4—168no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53512yes—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53512yes—
503C2×C4#53512yes—
504C2×C4#53712yes—
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22#243311yescharacteristic
533C22#263111yescharacteristic
534C22#267012yes—
535C22#267612yes—
536C22#281911yescharacteristic
537C4—44no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#240411yescharacteristic
543C4#254011yescharacteristic
544C4#261511yescharacteristic
545C4#265711yescharacteristic
546C4#267012yes—
547C4#267612yes—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2#1650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2657
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16509
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23414C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #21242C2semidirect
6. #11131C2semidirect
7. #11018C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10817C2semidirect
103. #419D4semidirect
104. #418D4semidirect
123. C2×#97D4semidirect
124. C2×C4×C8D4semidirect
130. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234722
#234142
#234122
#212422
#111312
#110182
#109992
#108172